Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

La empresa AgroFer S. A. busca optimizar la producción de amoníaco ($\text{NH}_3$) mediante el proceso Haber-Bosch, clave en la fabricación de fertilizantes. Dado su alto consumo energético, pequeñas mejoras pueden tener gran impacto económico y ambiental. Este proceso combina nitrógeno del aire ($\text{N}_2$) y gas hidrógeno ($\text{H}_2$) a alta presión y temperatura, dando lugar a amoníaco ($\text{NH}_3$), un compuesto fundamental para la producción de fertilizantes que permiten mejorar los rendimientos agrícolas.

Como parte del equipo técnico, ¿podría analizar cómo afectan distintas condiciones al rendimiento de la síntesis de amoníaco ($\text{NH}_3$) para proponer soluciones eficientes y sostenibles? En la planta piloto se introduce una mezcla de gases en un reactor de 10 L a 400 °C con las cantidades de 1 mol de nitrógeno ($\text{N}_2$) y 3 moles de hidrógeno ($\text{H}_2$) como cantidades iniciales. Cuando se alcanza el equilibrio, se ha formado 1 mol de $\text{NH}_3\ (g)$ y se ha observado que la entalpía obtenida ($\Delta H$) en la reacción es de $-92\ \text{kJ/mol}$.

Las cuestiones a resolver son las siguientes:

a) [0,5 puntos] Formule la reacción de síntesis del amoníaco según los datos que indica el enunciado y ajústela.

b) [1 punto] Determine el valor de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ a 400 °C.

c) [1 punto] Explique cómo se vería afectado el equilibrio si se aumentara la presión del sistema, manteniendo la temperatura constante. Y analice qué ocurriría si se eleva la temperatura del proceso.

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) [0,5 puntos] Formule la reacción de síntesis del amoníaco según los datos que indica el enunciado y ajústela.}$

El proceso Haber-Bosch combina nitrógeno e hidrógeno moleculares para dar amoníaco. Ajustando los átomos de cada elemento:

$\mathrm{N_2}\,(g) + 3\,\mathrm{H_2}\,(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3}\,(g) \qquad \Delta H = -92\ \mathrm{kJ/mol}$

La entalpía es negativa, de modo que la síntesis es exotérmica: al formarse amoníaco se desprende calor.

$\textbf{b) [1 punto] Determine el valor de las constantes de equilibrio Kc y Kp a 400 °C.}$

Del mol de amoníaco formado se deducen los moles consumidos de cada reactivo: por cada 2 moles de $\mathrm{NH_3}$ desaparecen 1 de $\mathrm{N_2}$ y 3 de $\mathrm{H_2}$.

$$	$\mathrm{N_2}$	$3\,\mathrm{H_2}$	$2\,\mathrm{NH_3}$ Inicial (mol)	1,00	3,00	0 Cambio (mol)	−0,50	−1,50	+1,00 Equilibrio (mol)	0,50	1,50	1,00

El reactor tiene 10 L, así que dividimos entre el volumen para pasar a concentraciones:

$[\mathrm{N_2}] = 0{,}05\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{H_2}] = 0{,}15\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{NH_3}] = 0{,}10\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{H_2}]^3} = \frac{(0{,}10)^2}{0{,}05 \cdot (0{,}15)^3} = \frac{0{,}01}{1{,}6875 \cdot 10^{-4}}$

$K_c = 59{,}26$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1+3) = -2$

$T = 400 + 273 = 673\ \mathrm{K} \Rightarrow R\,T = 0{,}082 \cdot 673 = 55{,}19$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{59{,}26}{(55{,}19)^2} = 1{,}95 \cdot 10^{-2}$

$\textbf{c) [1 punto] Explique cómo se vería afectado el equilibrio si se aumentara la presión del sistema, manteniendo la temperatura constante. Y analice qué ocurriría si se eleva la temperatura del proceso.}$

Se razona con el principio de Le Châtelier: el sistema responde a cualquier perturbación desplazándose en el sentido que la contrarresta.

Al aumentar la presión (comprimiendo el reactor) el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas. En esta reacción se pasa de 4 moles de reactivos a 2 de producto, de modo que el desplazamiento es hacia la derecha y se forma más amoníaco: trabajar a presión alta mejora el rendimiento, y por eso el proceso industrial se hace a cientos de atmósferas.

Al elevar la temperatura el equilibrio se desplaza en el sentido que absorbe calor, es decir, hacia la izquierda, porque la síntesis es exotérmica: el rendimiento en amoníaco disminuye y $K_c$ se hace más pequeña. En la práctica se llega a un compromiso, ya que a temperatura baja el rendimiento sería mayor pero la reacción resultaría demasiado lenta; de ahí que se trabaje a unos 400-500 °C con un catalizador de hierro, que acelera el proceso sin desplazar el equilibrio.