Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2025

Responda a las siguientes cuestiones:

a) [1 punto] Explique cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son imposibles para un electrón en un átomo: $(4,\,2,\,0,\,+1/2) \quad (3,\,3,\,2,\,-1/2) \quad (2,\,0,\,1,\,+1/2) \quad (3,\,1,\,1,\,-1/2)$

b) [1 punto] Explique los orbitales donde se sitúan los electrones que corresponden con los grupos de números cuánticos anteriores que están permitidos.

c) [0,5 puntos] Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía.

$\textbf{a) [1 punto] Explique cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son imposibles para un electrón en un átomo.}$

Los cuatro números cuánticos no pueden tomar valores independientes: cada uno está limitado por el anterior.

$n = 1, 2, 3,\ldots \qquad l = 0, 1, \ldots, n-1 \qquad m_l = -l,\ldots, 0,\ldots, +l \qquad m_s = \pm\tfrac{1}{2}$

Revisamos los cuatro grupos con esas reglas:

$(4,\,2,\,0,\,+1/2)$: es posible, porque $l=2<n=4$ y $m_l=0$ está entre $-2$ y $+2$.

$(3,\,3,\,2,\,-1/2)$: es imposible, porque $l$ ha de ser menor que $n$ y aquí valen los dos 3.

$(2,\,0,\,1,\,+1/2)$: es imposible, porque con $l=0$ el único valor permitido de $m_l$ es 0, y aquí vale 1.

$(3,\,1,\,1,\,-1/2)$: es posible, porque $l=1<n=3$ y $m_l=1$ está entre $-1$ y $+1$.

Son imposibles, por tanto, el segundo y el tercer grupo.

$\textbf{b) [1 punto] Explique los orbitales donde se sitúan los electrones que corresponden con los grupos de números cuánticos anteriores que están permitidos.}$

El número $n$ da el nivel y el número $l$ el tipo de orbital: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

El grupo $(4,\,2,\,0,\,+1/2)$ corresponde a un electrón de un orbital $4d$, en concreto al que tiene $m_l=0$ de los cinco orbitales $d$ de ese nivel.

El grupo $(3,\,1,\,1,\,-1/2)$ corresponde a un electrón de un orbital $3p$, uno de los tres de ese subnivel.

$\textbf{c) [0,5 puntos] Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía.}$

En un átomo polielectrónico la energía de un orbital se ordena por la suma $n+l$, y a igualdad de suma manda el de menor $n$ (regla de Madelung).

$4d:\ n+l = 4+2 = 6 \qquad 3p:\ n+l = 3+1 = 4$

El orbital $4d$ tiene mayor energía que el $3p$, como confirma el orden de llenado, en el que el $3p$ se ocupa mucho antes.