Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2025

Responda a las siguientes cuestiones:

a) [1 punto] Explique cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son imposibles para un electrón en un átomo: $(4,2,0,+1\mathrm{/}2)(3,3,2,-1\mathrm{/}2)(2,0,1,+1\mathrm{/}2)(3,1,1,-1\mathrm{/}2)$

b) [1 punto] Explique los orbitales donde se sitúan los electrones que corresponden con los grupos de números cuánticos anteriores que están permitidos.

c) [0,5 puntos] Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{grupos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{imposibles}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tomo.}}$

Los cuatro números cuánticos no pueden tomar valores independientes: cada uno está limitado por el anterior.

$n=1,2,3,\dots l=0,1,\dots ,n-1m_l=-l,\dots ,0,\dots ,+l{m}_s=\pm \frac{1}{2}$

Revisamos los cuatro grupos con esas reglas:

$(4,2,0,+1\mathrm{/}2)$: es posible, porque $l=2<n=4$ y $m_l=0$ está entre $-2$ y $+2$.

$(3,3,2,-1\mathrm{/}2)$: es imposible, porque $l$ ha de ser menor que $n$ y aquí valen los dos 3.

$(2,0,1,+1\mathrm{/}2)$: es imposible, porque con $l=0$ el único valor permitido de $m_l$ es 0, y aquí vale 1.

$(3,1,1,-1\mathrm{/}2)$: es posible, porque $l=1<n=3$ y $m_l=1$ está entre $-1$ y $+1$.

Son imposibles, por tanto, el segundo y el tercer grupo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{donde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sit}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{corresponden}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{grupos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{anteriores}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{permitidos.}}$

El número $n$ da el nivel y el número $l$ el tipo de orbital: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

El grupo $(4,2,0,+1\mathrm{/}2)$ corresponde a un electrón de un orbital $4d$, en concreto al que tiene $m_l=0$ de los cinco orbitales $d$ de ese nivel.

El grupo $(3,1,1,-1\mathrm{/}2)$ corresponde a un electrón de un orbital $3p$, uno de los tres de ese subnivel.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dichos}}\mathbf{\text{orbitales}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}$

En un átomo polielectrónico la energía de un orbital se ordena por la suma $n+l$, y a igualdad de suma manda el de menor $n$ (regla de Madelung).

$4d:n+l=4+2=63p:n+l=3+1=4$

El orbital $4d$ tiene mayor energía que el $3p$, como confirma el orden de llenado, en el que el $3p$ se ocupa mucho antes.