Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2025

La masa atómica del plomo-208 ($Z = 82$) es $207{,}9766\ \text{u}$. Determine qué energía se desprende en la formación del núcleo y cuál es su energía de enlace por nucleón. [1,25 puntos]

Datos: $m_{\text{protón}} = 1{,}0073\ \text{u}$; $m_{\text{neutrón}} = 1{,}0087\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}$.

$\textbf{Determine qué energía se desprende en la formación del núcleo y cuál es su energía de enlace por nucleón. [1,25 puntos]}$

El núcleo de plomo-208 tiene $Z = 82$ protones y

$N = A - Z = 208 - 82 = 126\ \text{neutrones}$

La masa de sus nucleones por separado es mayor que la del núcleo ya formado; esa diferencia es el defecto de masa:

$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - m_{\text{núcleo}}$

$\Delta m = 82\cdot1{,}0073 + 126\cdot1{,}0087 - 207{,}9766$

$\Delta m = 82{,}5986 + 127{,}0962 - 207{,}9766 = 1{,}7182\ \text{u}$

Esa masa que «falta» se ha liberado como energía al formarse el núcleo, según la equivalencia de Einstein $E = \Delta m\,c^2$, que con el dato del enunciado se aplica directamente:

$E = 1{,}7182\cdot931{,}5 = 1600{,}5\ \text{MeV}$

La energía de enlace por nucleón es esa energía repartida entre los 208 nucleones:

$\dfrac{E}{A} = \dfrac{1600{,}5}{208} = 7{,}69\ \text{MeV/nucleón}$

En la formación del núcleo de plomo-208 se desprenden 1600,5 MeV, y su energía de enlace por nucleón es de 7,69 MeV. Es un valor algo inferior al máximo de la curva de estabilidad (unos 8,8 MeV/nucleón en el hierro), lo que explica que los núcleos tan pesados sean menos estables.