Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2025

A una distancia de 30 cm a la izquierda de una lente convergente se sitúa un objeto de 2 cm de altura. La imagen del objeto se forma a 20 cm a la derecha de la lente.

a) [1,25 puntos] Halle el punto focal de la lente y realice un trazado de rayos, explicando las reglas de trazado para los rayos que use. Indique las características de la imagen.

b) [1,25 puntos] Determine numéricamente la potencia de la lente, el aumento lateral del sistema óptico y el tamaño de la imagen.

c) [1,25 puntos] Si el objeto se sitúa en el punto focal de la lente y posteriormente en el doble del punto focal, ¿cuál será el aumento lateral en uno y otro caso? Realice el trazado de rayos indicando cómo será la imagen formada para cada uno de los dos casos.

Usamos el criterio de signos DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha y las distancias medidas desde el centro óptico:

$s = -30\ \text{cm}\qquad s' = +20\ \text{cm}\qquad y = 2\ \text{cm}$

$\textbf{a) [1,25 puntos] Halle el punto focal de la lente y realice un trazado de rayos, explicando las reglas de trazado para los rayos que use. Indique las características de la imagen.}$

De la ecuación de las lentes delgadas despejamos la focal imagen:

$\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{-30} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{5}{60}$

$f' = 12\ \text{cm}$

Los tres rayos que se trazan desde el extremo del objeto son:

i) el paralelo al eje óptico, que emerge pasando por el foco imagen $F'$;

ii) el que pasa por el centro óptico, que no se desvía;

iii) el que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje.



Los tres se cortan a la derecha de la lente, de modo que la imagen es real (se puede recoger en una pantalla), invertida y menor que el objeto, como corresponde a un objeto situado más allá del doble de la distancia focal.

$\textbf{b) [1,25 puntos] Determine numéricamente la potencia de la lente, el aumento lateral del sistema óptico y el tamaño de la imagen.}$

La potencia es la inversa de la focal imagen expresada en metros:

$P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}12} = 8{,}33\ \text{D}$

El aumento lateral y el tamaño de la imagen:

$\beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{20}{-30} = -0{,}667$

$y' = \beta\,y = -0{,}667\cdot2 = -1{,}33\ \text{cm}$

La lente tiene una potencia de 8,33 dioptrías y forma una imagen de 1,33 cm. El signo negativo del aumento indica que está invertida, y su valor absoluto, menor que uno, que es más pequeña que el objeto.

$\textbf{c) [1,25 puntos] Si el objeto se sitúa en el punto focal de la lente y posteriormente en el doble del punto focal, ¿cuál será el aumento lateral en uno y otro caso? Realice el trazado de rayos indicando cómo será la imagen formada para cada uno de los dos casos.}$

• Objeto en el foco, $s = -12\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{-12} = 0 \Rightarrow s' \to \infty$



Los rayos emergen paralelos entre sí y no llegan a cortarse: no se forma imagen (se dice que se forma en el infinito) y el aumento lateral se hace infinito. Es la disposición del colimador.

• Objeto en el doble de la focal, $s = -24\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{-24} = \dfrac{1}{24} \Rightarrow s' = 24\ \text{cm}$

$\beta = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{24}{-24} = -1$



La imagen se forma también a $2f'$ al otro lado de la lente y es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto, 2 cm. Los puntos situados al doble de la focal son, por eso, los únicos en los que objeto e imagen miden lo mismo.