Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Una pequeña bola de masa $m = 50\ \text{g}$ se ha situado colgando de un hilo dentro de un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = 3000\,\vec{\imath}\ \text{V/m}$, horizontal y dirigido de izquierda a derecha (véase la figura). La bola se mantiene en la posición indicada, y tiene una carga eléctrica neta que debemos determinar. El hilo que sostiene la bola forma un ángulo de $\theta = 25^\circ$ con la vertical.

a) [1,25 puntos] Observando la disposición de la figura, explique razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.

b) [1,25 puntos] Calcule el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene.

c) [1,25 puntos] Para un valor de la carga de la bola igual a $10\ \mu\text{C}$, ¿qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese $45^\circ$? En este caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?

$\textbf{a) [1,25 puntos] Observando la disposición de la figura, explique razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.}$

Sobre la bola actúan tres fuerzas: el peso $\vec P = m\vec g$, vertical y hacia abajo; la tensión del hilo $\vec T$, dirigida a lo largo del hilo hacia el punto de sujeción; y la fuerza eléctrica $\vec F_E = q\,\vec E$, horizontal, ya que el campo lo es.



En la figura la bola está desplazada hacia la izquierda de la vertical, de modo que la fuerza eléctrica que la mantiene ahí ha de apuntar hacia la izquierda. Pero el campo $\vec E$ apunta hacia la derecha, luego la fuerza y el campo tienen sentidos opuestos:

$\vec F_E = q\,\vec E\ \text{con}\ \vec F_E \uparrow\downarrow \vec E \Rightarrow q < 0$

La carga de la bola es negativa.

$\textbf{b) [1,25 puntos] Calcule el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene.}$

La bola está en equilibrio, así que la suma de las tres fuerzas es nula. Descomponemos la tensión en sus componentes y planteamos una ecuación por eje:

$\text{eje }X:\quad T\operatorname{sen}\theta = |q|\,E$

$\text{eje }Y:\quad T\cos\theta = m\,g$

Dividiendo la primera entre la segunda desaparece la tensión y queda la carga:

$\tan\theta = \dfrac{|q|\,E}{m\,g}\Rightarrow |q| = \dfrac{m\,g\tan\theta}{E}$

$|q| = \dfrac{0{,}050\cdot9{,}8\cdot\tan 25^{\circ}}{3000} = 7{,}62\cdot10^{-5}\ \text{C}$

La tensión sale de la ecuación del eje $Y$:

$T = \dfrac{m\,g}{\cos\theta} = \dfrac{0{,}050\cdot9{,}8}{\cos 25^{\circ}} = 0{,}541\ \text{N}$

La bola tiene una carga de $-7{,}62\cdot10^{-5}$ C, es decir, unos $-76{,}2\ \mu\text{C}$, y el hilo soporta una tensión de 0,541 N, algo mayor que el peso (0,49 N) porque además tira de la bola hacia la vertical.

$\textbf{c) [1,25 puntos] Para un valor de la carga de la bola igual a } \boldsymbol{10\ \mu\text{C}}\textbf{, ¿qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese } \boldsymbol{45^\circ}\textbf{? En este caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?}$

Con las mismas ecuaciones de equilibrio, ahora la incógnita es el campo:

$E = \dfrac{m\,g\tan\theta}{|q|} = \dfrac{0{,}050\cdot9{,}8\cdot\tan 45^{\circ}}{10^{-5}}$

$E = 4{,}9\cdot10^{4}\ \text{V/m}$

$T = \dfrac{m\,g}{\cos 45^{\circ}} = \dfrac{0{,}49}{0{,}707} = 0{,}693\ \text{N}$

Haría falta un campo de $4{,}9\cdot10^{4}$ V/m, unas dieciséis veces mayor que el anterior, porque la carga es ahora casi ocho veces menor y además se pide más desviación. La tensión sería de 0,693 N. A $45^{\circ}$ la fuerza eléctrica iguala exactamente al peso, que es otra forma rápida de obtener el campo.