Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2025

La función de trabajo de un electrodo de aluminio es de $4{,}08\ \text{eV}$. Determine la frecuencia umbral de este metal para producir efecto fotoeléctrico y la energía cinética que tendrán los electrones emitidos si se ilumina con una radiación ultravioleta de 250 nm. [1,25 puntos]

Datos: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$; $1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

$\textbf{Determine la frecuencia umbral de este metal para producir efecto fotoeléctrico y la energía cinética que tendrán los electrones emitidos si se ilumina con una radiación ultravioleta de 250 nm. [1,25 puntos]}$

La función de trabajo o trabajo de extracción es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal. La pasamos a julios:

$W_0 = 4{,}08\ \text{eV} = 4{,}08\cdot1{,}6\cdot10^{-19} = 6{,}53\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La frecuencia umbral es la del fotón cuya energía coincide exactamente con ese trabajo, es decir, la mínima que produce emisión:

$W_0 = h\,\nu_0\Rightarrow \nu_0 = \dfrac{W_0}{h} = \dfrac{6{,}53\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$\nu_0 = 9{,}85\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

Calculamos ahora la energía de los fotones de la radiación ultravioleta:

$E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{250\cdot10^{-9}} = 7{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Como $E > W_0$, hay emisión. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, el sobrante se lleva como energía cinética:

$E_c = h\,\nu - W_0 = 7{,}96\cdot10^{-19} - 6{,}53\cdot10^{-19}$

$E_c = 1{,}43\cdot10^{-19}\ \text{J} = 0{,}89\ \text{eV}$

La frecuencia umbral del aluminio es $9{,}85\cdot10^{14}$ Hz y los electrones salen con una energía cinética máxima de $1{,}43\cdot10^{-19}$ J, es decir, 0,89 eV.