Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cantabria · 2026

Al iluminar una superficie metálica, cuyo trabajo de extracción es $W_0 = 3\ \text{eV}$, con radiación monocromática, se emiten electrones con velocidad máxima $10^{6}$ m/s. Calcule: [2,5 puntos]

a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos. [0,75 puntos]

b) El potencial de frenado de los electrones emitidos. [0,75 puntos]

c) La longitud de onda de la radiación monocromática incidente. [1 punto]

Datos: $1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$; masa del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; carga del electrón, $q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos. [0,75 puntos]}$

Los electrones emitidos con la velocidad máxima son los que menos energía han gastado en escapar del metal, así que su energía cinética es la máxima posible.

$E_{c,\max}=\dfrac{1}{2}m_ev_{\max}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot9{,}1\cdot10^{-31}\cdot\left(10^{6}\right)^{2}$

$E_{c,\max}=4{,}55\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Conviene tenerla también en electronvoltios, porque el trabajo de extracción viene en esa unidad.

$E_{c,\max}=\dfrac{4{,}55\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=2{,}84\ \text{eV}$

La energía cinética máxima es de $4{,}55\cdot10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $2{,}84\ \text{eV}$.

$\textbf{b) El potencial de frenado de los electrones emitidos. [0,75 puntos]}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener incluso a los electrones más rápidos: el trabajo eléctrico contra ellos consume toda su energía cinética.

$|q_e|\,V_0=E_{c,\max}\Longrightarrow V_0=\dfrac{E_{c,\max}}{|q_e|}$

$V_0=\dfrac{4{,}55\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=2{,}84\ \text{V}$



El potencial de frenado vale $2{,}84\ \text{V}$; su valor numérico coincide con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, y no es casualidad, sino la propia definición de esa unidad.

$\textbf{c) La longitud de onda de la radiación monocromática incidente. [1 punto]}$

Aplicamos la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción, que es lo que cuesta arrancar el electrón, y la energía cinética que le sobra.

$E_{\text{fotón}}=W_0+E_{c,\max}$

Pasamos el trabajo de extracción a julios antes de sumar.

$W_0=3\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=4{,}8\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$E_{\text{fotón}}=4{,}8\cdot10^{-19}+4{,}55\cdot10^{-19}=9{,}35\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La energía del fotón se relaciona con la longitud de onda a través de la constante de Planck.

$E_{\text{fotón}}=\dfrac{h\,c}{\lambda}\Longrightarrow \lambda=\dfrac{h\,c}{E_{\text{fotón}}}$

$\lambda=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{9{,}35\cdot10^{-19}}=2{,}13\cdot10^{-7}\ \text{m}$

La radiación incidente tiene una longitud de onda de $2{,}13\cdot10^{-7}\ \text{m}$, es decir, unos 213 nm: está en el ultravioleta, fuera ya del espectro visible.