Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2026

Al propagarse desde el aire a un vidrio, un haz de luz monocromática cambia su longitud de onda de 651 nm a 420 nm. Calcule: [2,5 puntos]

a) La frecuencia del haz de luz. [1 punto]

b) El índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]

c) La velocidad de propagación del haz de luz en el vidrio. [0,75 puntos]

Datos: índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) La frecuencia del haz de luz. [1 punto]}$

La frecuencia la impone el foco que emite la luz y es la única magnitud que no cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda. La calculamos, por tanto, con los datos del aire, donde la luz viaja prácticamente a $c$.

$c=\lambda_{\text{aire}}\,f\Longrightarrow f=\dfrac{c}{\lambda_{\text{aire}}}$

$f=\dfrac{3\cdot10^{8}}{651\cdot10^{-9}}=4{,}61\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

La frecuencia del haz es $4{,}61\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, la misma en el aire y dentro del vidrio.

$\textbf{b) El índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio. Como la frecuencia no cambia, ese cociente coincide con el de las longitudes de onda.

$n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{\lambda_{\text{aire}}f}{\lambda_{\text{vidrio}}f}=\dfrac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{vidrio}}}$

$n=\dfrac{651\cdot10^{-9}}{420\cdot10^{-9}}=1{,}55$

El índice de refracción del vidrio es $1{,}55$, un valor típico de los vidrios ópticos y mayor que uno, como debe ser en cualquier medio material.

$\textbf{c) La velocidad de propagación del haz de luz en el vidrio. [0,75 puntos]}$

Despejamos la velocidad de la definición del índice de refracción.

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}55}=1{,}94\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Lo comprobamos por el otro camino, con la longitud de onda dentro del vidrio y la frecuencia del apartado a).

$v=\lambda_{\text{vidrio}}\,f=420\cdot10^{-9}\cdot4{,}61\cdot10^{14}=1{,}94\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Dentro del vidrio la luz viaja a $1{,}94\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, aproximadamente el 65 % de su velocidad en el vacío.