Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2026

Dos cargas $q_1 = 5\cdot 10^{-6}\ \text{C}$ y $q_2 = -10^{-5}\ \text{C}$ se colocan en los puntos $(0,0)$ m y $(0,2)$ m respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) El campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto $(0,4)$ m. [1 punto]

b) El potencial eléctrico, debido a ambas cargas, en los puntos $(0,4)$ m y $(4,0)$ m. [1 punto]

c) El trabajo que las fuerzas del campo realizan para trasladar una tercera carga $q_3 = 10^{-6}\ \text{C}$, desde el punto $(0,4)$ m hasta el punto $(4,0)$ m, interpretando el signo del trabajo. [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) El campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto }\boldsymbol{(0,4)}\textbf{ m. [1 punto]}$

Las dos cargas y el punto están alineados sobre el eje $Y$, de modo que los dos campos son verticales. El campo de una carga positiva se aleja de ella y el de una negativa se dirige hacia ella.

$r_1=4\ \text{m},\qquad r_2=4-2=2\ \text{m}$

$\vec{E}_1=\dfrac{k\,q_1}{r_1^{2}}\,\vec{j}=\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot5\cdot10^{-6}}{4^{2}}\,\vec{j}=2{,}81\cdot10^{3}\,\vec{j}\ \ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

$\vec{E}_2=-\dfrac{k\,|q_2|}{r_2^{2}}\,\vec{j}=-\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot10^{-5}}{2^{2}}\,\vec{j}=-2{,}25\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

La carga negativa está más cerca y además su valor absoluto es el doble, así que domina con claridad.

$\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2=\left(2{,}81\cdot10^{3}-2{,}25\cdot10^{4}\right)\vec{j}=-1{,}97\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$



El campo en $(0,4)$ tiene módulo $1{,}97\cdot10^{4}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$ y apunta en el sentido negativo del eje $Y$, hacia la carga negativa.

$\textbf{b) El potencial eléctrico, debido a ambas cargas, en los puntos }\boldsymbol{(0,4)}\textbf{ m y }\boldsymbol{(4,0)}\textbf{ m. [1 punto]}$

El potencial es una magnitud escalar, así que se suman los valores de cada carga con su propio signo, sin descomponer en ejes.

$V=k\sum\dfrac{q_i}{r_i}$

En el punto $(0,4)$ las distancias son las mismas del apartado anterior.

$V_{(0,4)}=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-6}}{4}+\dfrac{-10^{-5}}{2}\right)=9\cdot10^{9}\left(-3{,}75\cdot10^{-6}\right)=-3{,}38\cdot10^{4}\ \text{V}$

En el punto $(4,0)$ la distancia a $q_1$ es 4 m y la distancia a $q_2$ sale de nuevo del teorema de Pitágoras.

$r_2'=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}=4{,}47\ \text{m}$

$V_{(4,0)}=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-6}}{4}+\dfrac{-10^{-5}}{4{,}47}\right)=-8{,}87\cdot10^{3}\ \text{V}$

Los potenciales valen $-3{,}38\cdot10^{4}\ \text{V}$ en $(0,4)$ y $-8{,}87\cdot10^{3}\ \text{V}$ en $(4,0)$; los dos son negativos porque la carga negativa pesa más en la suma.

$\textbf{c) El trabajo que las fuerzas del campo realizan para trasladar una tercera carga }\boldsymbol{q_3 = 10^{-6}}\textbf{ C, desde el punto }\boldsymbol{(0,4)}\textbf{ m hasta el punto }\boldsymbol{(4,0)}\textbf{ m, interpretando el signo del trabajo. [0,5 puntos]}$

El campo electrostático es conservativo y el trabajo de sus fuerzas es la caída de energía potencial entre los dos puntos.

$W=q_3\left(V_{\text{inicial}}-V_{\text{final}}\right)=q_3\left(V_{(0,4)}-V_{(4,0)}\right)$

$W=10^{-6}\left(-3{,}38\cdot10^{4}+8{,}87\cdot10^{3}\right)=-2{,}49\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El trabajo es negativo, de modo que el campo se opone al traslado: la carga positiva $q_3$ pasa de una zona de potencial más bajo a otra de potencial más alto, y para llevarla hay que empujarla con un agente externo que aporte $2{,}49\cdot10^{-2}$ julios.