Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2026

El plutonio-238 es un radioisótopo, sin aplicaciones militares, cuyo periodo de semidesintegración es de 87,7 años. La NASA lo utiliza en generadores de radioisótopos (RTG, Radioisotope Thermoelectric Generator) transformando el calor derivado de la desintegración radiactiva en electricidad. Estos dispositivos se instalan en misiones espaciales en las que no se puede depender exclusivamente de la energía solar, como por ejemplo la sonda Voyager 1, lanzada en 1977. Uno de sus RTG contenía aproximadamente 4,5 kg de Pu-238 en el momento de su lanzamiento. Calcule:

a) La vida media del radioisótopo y la constante de desintegración radiactiva. (0,5 puntos)

b) El tiempo que tiene que transcurrir hasta que quede la cuarta parte del plutonio original. (0,5 puntos)

c) La masa de Pu-238 que quedará cuando hayan pasado 50 años de su lanzamiento. (0,5 puntos)

$\textbf{a) La vida media del radioisótopo y la constante de desintegración radiactiva. (0,5 puntos)}$

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad.

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{87{,}7\ \text{años}}=7{,}90\cdot 10^{-3}\ \text{años}^{-1}$

En unidades del SI, con $T_{1/2}=87{,}7\cdot 365\cdot 24\cdot 3600=2{,}77\cdot 10^{9}\ \text{s}$:

$\lambda=2{,}51\cdot 10^{-10}\ \text{s}^{-1}$

La vida media es el tiempo que por término medio tarda en desintegrarse un núcleo, y es la inversa de la constante de desintegración.

$\tau=\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{7{,}90\cdot 10^{-3}}=126{,}5\ \text{años}$

$\textbf{b) El tiempo que tiene que transcurrir hasta que quede la cuarta parte del plutonio original. (0,5 puntos)}$

La ley de desintegración radiactiva relaciona el número de núcleos —o, lo que es equivalente, la masa— con el tiempo transcurrido.

$N=N_0\,e^{-\lambda t}$

$\dfrac{N_0}{4}=N_0\,e^{-\lambda t}\ \Rightarrow\ \ln\dfrac{1}{4}=-\lambda t$

$t=\dfrac{\ln 4}{\lambda}=\dfrac{1{,}386}{7{,}90\cdot 10^{-3}}=175{,}4\ \text{años}$

El resultado era previsible sin calcularlo: quedar la cuarta parte equivale a reducirse a la mitad dos veces seguidas, es decir, dos periodos de semidesintegración, $2\cdot 87{,}7=175{,}4$ años.

$\textbf{c) La masa de Pu-238 que quedará cuando hayan pasado 50 años de su lanzamiento. (0,5 puntos)}$

Se aplica la misma ley, ahora con la masa y con $t=50$ años.

$m=m_0\,e^{-\lambda t}=4{,}5\cdot e^{-7{,}90\cdot 10^{-3}\cdot 50}$

$m=4{,}5\cdot e^{-0{,}395}=4{,}5\cdot 0{,}674$

$m=3{,}03\ \text{kg}$

Medio siglo después del lanzamiento quedan unos 3,03 kg de los 4,5 kg iniciales de plutonio-238, en torno a dos tercios de la carga original: por eso la Voyager 1 seguía enviando datos décadas después de partir.