Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2026

Una ambulancia se desplaza por una calle recta con una velocidad constante de 72 km/h haciendo sonar su sirena, que emite un sonido de frecuencia 800 Hz, velocidad 340 m/s y una potencia de 20 W. Un observador está parado en la acera. Calcule:

a) La frecuencia que percibe el observador cuando la ambulancia se acerca y cuando se aleja de él. (1 punto)

b) La intensidad sonora y el nivel de intensidad (en decibelios) que percibe el observador cuando la ambulancia está a 50 m de distancia, considerando que el umbral de audición es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$. (1 punto)

c) Si el umbral del dolor se sitúa en 120 dB, ¿a qué distancia mínima de la ambulancia debería estar el observador para no sentir dolor? (1 punto)

$\textbf{a) La frecuencia que percibe el observador cuando la ambulancia se acerca y cuando se aleja de él. (1 punto)}$

Primero se pasa la velocidad de la ambulancia a unidades del SI.

$v_F=72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\dfrac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}}=20\ \text{m/s}$

Al moverse el foco y estar quieto el observador se produce el efecto Doppler, que con el observador en reposo se escribe:

$f'=f\,\dfrac{v}{v\mp v_F}$

con el signo menos cuando el foco se acerca —las ondas se comprimen y el sonido se percibe más agudo— y el signo más cuando se aleja.

$f'_{\text{acerca}}=800\cdot\dfrac{340}{340-20}=800\cdot\dfrac{340}{320}=850\ \text{Hz}$

$f'_{\text{aleja}}=800\cdot\dfrac{340}{340+20}=800\cdot\dfrac{340}{360}=755{,}6\ \text{Hz}$

$\textbf{b) La intensidad sonora y el nivel de intensidad (en decibelios) que percibe el observador cuando la ambulancia está a 50 m de distancia, considerando que el umbral de audición es } \boldsymbol{I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2}\textbf{. (1 punto)}$

La sirena emite ondas esféricas, así que su potencia se reparte sobre la superficie de la esfera de radio igual a la distancia al observador.

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{20}{4\pi\cdot 50^2}=6{,}37\cdot 10^{-4}\ \text{W}/\text{m}^2$

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{6{,}37\cdot 10^{-4}}{10^{-12}}=10\log\left(6{,}37\cdot 10^{8}\right)$

$\beta=88{,}0\ \text{dB}$

$\textbf{c) Si el umbral del dolor se sitúa en 120 dB, ¿a qué distancia mínima de la ambulancia debería estar el observador para no sentir dolor? (1 punto)}$

Se busca primero qué intensidad corresponde a ese nivel y luego a qué distancia se alcanza.

$120=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}\ \Rightarrow\ \dfrac{I}{10^{-12}}=10^{12}\ \Rightarrow\ I=1\ \text{W}/\text{m}^2$

$r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I}}=\sqrt{\dfrac{20}{4\pi\cdot 1}}=1{,}26\ \text{m}$

El observador empezaría a sentir dolor si se acercase a menos de 1,26 m de la sirena, así que esa es la distancia mínima a la que debe permanecer. A los 50 m del apartado anterior el nivel es de 88 dB: molesto, pero muy lejos del umbral del dolor.