Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, perpendiculares al plano XY, pasan por los puntos A (8,0) y B (0,6) según indica la figura, en unidades del S.I. Las corrientes circulan por ambos conductores en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel, siendo el valor de la corriente $I_1 = 6\ \text{A}$ e $I_2 = 9\ \text{A}$. Calcule:



a) A qué distancia del conductor A se anula el campo magnético total sobre la línea que une ambos conductores. (1 punto)

b) El vector campo magnético en el origen de coordenadas O y su módulo. (1 punto)

c) El módulo de la fuerza por unidad de longitud que ejercen los conductores entre sí. ¿Es atractiva o repulsiva? Justifica la respuesta con un esquema donde aparezcan todas las magnitudes vectoriales involucradas. (1 punto)

Datos: $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}/\text{A}$.

$\textbf{a) A qué distancia del conductor A se anula el campo magnético total sobre la línea que une ambos conductores. (1 punto)}$

La distancia que separa los dos conductores es el módulo del vector que va de uno a otro.

$d_{AB}=\sqrt{8^2+6^2}=10\ \text{m}$

Sobre el segmento que los une, los campos de las dos corrientes —que circulan en el mismo sentido— tienen sentidos opuestos, así que pueden cancelarse. Llamando $d$ a la distancia al conductor $A$, el otro queda a $10-d$.

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,(10-d)}$

$\dfrac{6}{d}=\dfrac{9}{10-d}\ \Rightarrow\ 60-6d=9d\ \Rightarrow\ 15d=60$

$d=4\ \text{m}$

El campo total se anula a 4 m del conductor $A$, es decir, más cerca del conductor que lleva menos corriente, como cabía esperar.

$\textbf{b) El vector campo magnético en el origen de coordenadas O y su módulo. (1 punto)}$

El origen dista 8 m del conductor $A$ y 6 m del conductor $B$. Se calcula el módulo del campo de cada uno y se le asigna el sentido con la regla de la mano derecha, sabiendo que las dos corrientes salen del plano del papel.

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r_1}=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 6}{2\pi\cdot 8}=1{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{T}$

$B_2=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,r_2}=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 9}{2\pi\cdot 6}=3{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{T}$

El campo es tangente a la circunferencia centrada en cada conductor: el de $A$, que está sobre el eje $X$ a la derecha de $O$, resulta perpendicular a ese eje y apunta hacia $-\vec\jmath$; el de $B$, que está sobre el eje $Y$ por encima de $O$, apunta hacia $+\vec\imath$.

$\vec B_O=3{,}0\cdot 10^{-7}\,\vec\imath-1{,}5\cdot 10^{-7}\,\vec\jmath\ \ \text{T}$

$|\vec B_O|=\sqrt{\left(3{,}0\cdot 10^{-7}\right)^2+\left(1{,}5\cdot 10^{-7}\right)^2}=3{,}35\cdot 10^{-7}\ \text{T}$

$\textbf{c) El módulo de la fuerza por unidad de longitud que ejercen los conductores entre sí. ¿Es atractiva o repulsiva? Justifica la respuesta con un esquema donde aparezcan todas las magnitudes vectoriales involucradas. (1 punto)}$

Cada conductor se encuentra inmerso en el campo creado por el otro, y sobre él aparece la fuerza magnética $\vec F=I\,\vec L\times\vec B$. Para dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia $d$, la fuerza por unidad de longitud es:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 6\cdot 9}{2\pi\cdot 10}$

$\dfrac{F}{L}=1{,}08\cdot 10^{-6}\ \text{N/m}$



La fuerza es atractiva. En el conductor $A$ la corriente sale del papel y el campo que crea allí el conductor $B$ es perpendicular a la recta que los une; al hacer el producto vectorial $I_1\,\vec L\times\vec B_2$ resulta un vector dirigido hacia $B$, y el mismo razonamiento aplicado al otro conductor da una fuerza dirigida hacia $A$. Las dos fuerzas son iguales en módulo y de sentidos opuestos, como exige la tercera ley de Newton: dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen, y si fueran de sentidos contrarios se repelerían.