Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Una placa metálica es irradiada con luz de 400 nm de longitud de onda y, además, se mide que el potencial de frenado de los fotoelectrones es de 1 V. Determine:

a) La frecuencia y energía de la luz. (0,5 puntos)

b) La frecuencia umbral asociada al trabajo de extracción del metal. (1 punto)

Datos: $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; $q_e = -1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) La frecuencia y energía de la luz. (0,5 puntos)}$

La frecuencia se obtiene de la relación entre la velocidad de la luz y la longitud de onda, y la energía de cada fotón, de la hipótesis de Planck.

$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{400\cdot 10^{-9}}=7{,}50\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$

$E=h\,f=6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 7{,}50\cdot 10^{14}$

$E=4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}=3{,}11\ \text{eV}$

$\textbf{b) La frecuencia umbral asociada al trabajo de extracción del metal. (1 punto)}$

En el efecto fotoeléctrico la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción del metal y la energía cinética máxima con la que sale el electrón, según la ecuación de Einstein.

$h\,f=W_e+E_{c,\max}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los fotoelectrones más rápidos, de modo que mide precisamente esa energía cinética máxima.

$E_{c,\max}=|q_e|\,V_0=1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 1=1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

$W_e=h\,f-E_{c,\max}=4{,}97\cdot 10^{-19}-1{,}60\cdot 10^{-19}=3{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

El trabajo de extracción es la energía del fotón de la frecuencia umbral, aquella que arranca el electrón sin sobrarle nada para energía cinética.

$W_e=h\,f_0\ \Rightarrow\ f_0=\dfrac{W_e}{h}=\dfrac{3{,}37\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$

$f_0=5{,}09\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$

La luz empleada tiene una frecuencia de $7{,}50\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ y sus fotones, una energía de $3{,}11\ \text{eV}$; la frecuencia umbral del metal es $5{,}09\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, menor que la de la luz incidente, que es justo lo que permite que haya emisión de fotoelectrones.