Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2026

En una campaña científica realizada después de un episodio de calima se recoge y analiza una muestra de polvo que contiene $\text{Cs}^{137}$, un isótopo radiactivo asociado a pruebas nucleares realizadas hace 60 años. La actividad de la muestra, debida exclusivamente al $\text{Cs}^{137}$, es de 0,08 Bq. Sabiendo que la masa de un núcleo de $\text{Cs}^{137}$ es de $2{,}27\cdot10^{-25}\ \text{kg}$ y el tiempo de semidesintegración es de 30,2 años, determine el número de núcleos y la masa de $\text{Cs}^{137}$ contenida en la muestra. (1,5 puntos)

La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones por segundo y es proporcional al número de núcleos presentes:

$A=\lambda\,N$

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración, que es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad.

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Antes hay que pasar el periodo a segundos, porque la actividad viene en becquerelios, es decir, en desintegraciones por segundo.

$T_{1/2}=30{,}2\ \text{años}\cdot 365\cdot 24\cdot 3600=9{,}52\cdot 10^{8}\ \text{s}$

$\lambda=\dfrac{0{,}693}{9{,}52\cdot 10^{8}}=7{,}28\cdot 10^{-10}\ \text{s}^{-1}$

$N=\dfrac{A}{\lambda}=\dfrac{0{,}08}{7{,}28\cdot 10^{-10}}=1{,}10\cdot 10^{8}\ \text{núcleos}$

La masa de la muestra es el número de núcleos por la masa de cada uno.

$m=N\cdot m_{\text{núcleo}}=1{,}10\cdot 10^{8}\cdot 2{,}27\cdot 10^{-25}$

$m=2{,}50\cdot 10^{-17}\ \text{kg}$

La muestra contiene unos $1{,}10\cdot 10^{8}$ núcleos de $\text{Cs}^{137}$, con una masa total de $2{,}50\cdot 10^{-17}\ \text{kg}$. Es una cantidad de materia minúscula, y aun así su actividad resulta medible: eso es lo que hace de los isótopos radiactivos un trazador tan sensible del polvo atmosférico.