Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2026

Los índices de refracción del aire y de un medio desconocido son 1,0 y 1,77, respectivamente.

a) Determine, en cada medio, la velocidad de propagación y la longitud de onda de un haz luz de frecuencia $7{,}50\cdot10^{14}\ \text{s}^{-1}$. (0,5 puntos)

b) Determine el ángulo límite relacionado con el fenómeno de reflexión total e indique de qué medio debe provenir la luz para que tenga lugar dicho fenómeno. (1 punto)

Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

$\textbf{a) Determine, en cada medio, la velocidad de propagación y la longitud de onda de un haz luz de frecuencia } \boldsymbol{7{,}50\cdot10^{14}\ \text{s}^{-1}}\textbf{. (0,5 puntos)}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio, $n=\dfrac{c}{v}$. La frecuencia, en cambio, la impone el foco y no cambia al pasar de un medio a otro.

En el aire, con $n_1=1{,}0$:

$v_1=\dfrac{c}{n_1}=3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\lambda_1=\dfrac{v_1}{f}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{7{,}50\cdot 10^{14}}=4{,}00\cdot 10^{-7}\ \text{m}=400\ \text{nm}$

En el medio desconocido, con $n_2=1{,}77$:

$v_2=\dfrac{c}{n_2}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}77}=1{,}69\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\lambda_2=\dfrac{v_2}{f}=\dfrac{1{,}69\cdot 10^{8}}{7{,}50\cdot 10^{14}}=2{,}26\cdot 10^{-7}\ \text{m}=226\ \text{nm}$

$\textbf{b) Determine el ángulo límite relacionado con el fenómeno de reflexión total e indique de qué medio debe provenir la luz para que tenga lugar dicho fenómeno. (1 punto)}$

El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, con $\hat r=90^{\circ}$. Se impone esa condición en la ley de Snell.

$n_2\,\text{sen}\,\hat L=n_1\,\text{sen}\,90^{\circ}$

$\text{sen}\,\hat L=\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{1{,}0}{1{,}77}=0{,}565$

$\hat L=\operatorname{arcsen}(0{,}565)=34{,}4^{\circ}$



El ángulo límite vale $34{,}4^{\circ}$. Para que haya reflexión total la luz debe provenir del medio desconocido e incidir sobre el aire, es decir, viajar del medio más refringente al menos refringente: solo así el seno del ángulo refractado puede llegar a valer 1. Con incidencias mayores que la límite no hay rayo refractado y toda la luz vuelve al medio de partida.