Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2026

Una fuente puntual de sonido de 3 μW de potencia emite ondas esféricas.

Calcule a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para que el nivel de intensidad sonora sea de 30 dB. Calcule la intensidad sonora correspondiente a este nivel de intensidad sonora. (1,5 puntos)

Dato: la intensidad umbral de audición es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$.

Se parte del nivel de intensidad sonora para obtener la intensidad y, con ella, la distancia. La definición del nivel en decibelios es:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$30=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}\ \Rightarrow\ \log\dfrac{I}{10^{-12}}=3$

$I=10^{3}\cdot 10^{-12}=10^{-9}\ \text{W}/\text{m}^2$

La fuente es puntual y emite ondas esféricas, así que la intensidad a una distancia $r$ es la potencia repartida sobre la superficie de la esfera de ese radio.

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}\ \Rightarrow\ r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I}}$

$r=\sqrt{\dfrac{3\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-9}}}=\sqrt{238{,}7}=15{,}45\ \text{m}$

A 15,45 m del foco el nivel de intensidad sonora es de 30 dB, que corresponde a una intensidad de $10^{-9}\ \text{W}/\text{m}^2$, mil veces la del umbral de audición.