Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2026

Una fuente puntual de sonido de 3 μW de potencia emite ondas esféricas.

Calcule a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido sabiendo que la intensidad umbral de audición es de $10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$. Además, calcule el nivel de intensidad sonora correspondiente a esa distancia. (1,5 puntos)

Una fuente puntual reparte su potencia por igual sobre la superficie de una esfera, de modo que la intensidad a una distancia $r$ es:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

Dejar de percibir el sonido significa que la intensidad que llega al observador baja hasta el umbral de audición, $I_0=10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$. Se despeja la distancia de la expresión anterior.

$r=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I_0}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-12}}}$

$r=\sqrt{2{,}39\cdot 10^{5}}=488{,}6\ \text{m}$

El nivel de intensidad sonora se mide con la escala logarítmica de decibelios, tomando el umbral de audición como referencia.

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{10^{-12}}{10^{-12}}=10\log 1$

$\beta=0\ \text{dB}$

El observador deja de percibir el sonido a unos 489 m de la fuente, distancia a la que el nivel de intensidad sonora es de 0 dB. Ese es precisamente el significado del cero de la escala: no es ausencia de sonido, sino el límite por debajo del cual el oído humano ya no lo detecta.