Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Un electrón entra en una región del espacio donde hay definido un campo magnético uniforme dado por $\vec{B} = 0{,}75\,\vec{\jmath}$ (T). Si en el instante de entrada en dicha región la velocidad del electrón es $\vec{v} = 6\cdot10^{5}\,\vec{\imath}$ (m/s), determine el vector aceleración del electrón en dicho instante y realice un dibujo con la trayectoria descrita por el electrón y los vectores campo magnético, fuerza magnética, velocidad y aceleración. (1,5 puntos)

Datos: $m_e = 9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; $q_e = -1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

Sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz, perpendicular a la vez a la velocidad y al campo.

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)$

$\vec v\times\vec B=\begin{vmatrix} \vec\imath & \vec\jmath & \vec k \\ 6\cdot 10^{5} & 0 & 0 \\ 0 & 0{,}75 & 0 \end{vmatrix}=4{,}5\cdot 10^{5}\,\vec k$

Al ser el electrón una carga negativa, la fuerza queda en sentido contrario al del producto vectorial.

$\vec F=-1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 4{,}5\cdot 10^{5}\,\vec k=-7{,}2\cdot 10^{-14}\,\vec k\ \text{N}$

La aceleración se obtiene de la segunda ley de Newton.

$\vec a=\dfrac{\vec F}{m_e}=\dfrac{-7{,}2\cdot 10^{-14}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}\,\vec k$

$\vec a=-7{,}90\cdot 10^{16}\,\vec k\ \text{m/s}^2$



Como la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza tiene módulo constante y es en todo instante perpendicular a la velocidad: no realiza trabajo, no cambia el módulo de $\vec v$ y actúa como fuerza centrípeta. El electrón describe por tanto una circunferencia contenida en el plano $XZ$, perpendicular al campo, cuyo radio se obtiene igualando la fuerza magnética a la centrípeta.

$|q|\,v\,B=\dfrac{m_e v^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\dfrac{m_e v}{|q|\,B}$

$r=\dfrac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 6\cdot 10^{5}}{1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}75}=4{,}56\cdot 10^{-6}\ \text{m}$

En el instante de entrada la aceleración vale $7{,}90\cdot 10^{16}\ \text{m/s}^2$ y apunta en el sentido negativo del eje $Z$, hacia el centro de una circunferencia de $4{,}56\ \mu\text{m}$ de radio. Los vectores $\vec F$ y $\vec a$ tienen siempre la misma dirección y sentido, y son perpendiculares a $\vec v$ y a $\vec B$.