Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

En un laboratorio se está experimentando con dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ que se encuentran en las posiciones (0,1) y (0,-1), respectivamente (con las unidades del S.I.). Halle el valor de las cargas para que el campo eléctrico en el punto (1,0) sea $\vec{E} = 5\cdot10^{4}\,\vec{\imath}$ (N/C). (1,5 puntos)

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$.

El campo que crea una carga puntual en un punto es:

$\vec E=K\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$

donde $\vec u_r$ es el unitario que va de la carga al punto. Las dos cargas están a la misma distancia de $P(1,0)$, colocadas simétricamente respecto del eje $X$.

$\vec r_1=(1,0)-(0,1)=(1,-1)\ \Rightarrow\ r_1=\sqrt{2}\ \text{m}$

$\vec r_2=(1,0)-(0,-1)=(1,1)\ \Rightarrow\ r_2=\sqrt{2}\ \text{m}$



Escribimos los dos campos con sus unitarios:

$\vec E_1=K\dfrac{q_1}{2}\cdot\dfrac{(1,-1)}{\sqrt{2}}\ ,\qquad \vec E_2=K\dfrac{q_2}{2}\cdot\dfrac{(1,1)}{\sqrt{2}}$

El campo pedido no tiene componente $Y$, así que las dos componentes verticales han de cancelarse.

$-\dfrac{K q_1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{K q_2}{2\sqrt{2}}=0\ \Rightarrow\ q_1=q_2=q$

Con esa condición las dos componentes horizontales son iguales y su suma es el campo del enunciado.

$2\cdot\dfrac{K q}{2\sqrt{2}}=5\cdot 10^{4}\ \Rightarrow\ \dfrac{K q}{\sqrt{2}}=5\cdot 10^{4}$

$q=\dfrac{5\cdot 10^{4}\cdot\sqrt{2}}{9\cdot 10^{9}}=7{,}86\cdot 10^{-6}\ \text{C}$

Las dos cargas han de ser iguales y positivas, de valor $q_1=q_2=7{,}86\ \mu\text{C}$. Que sean positivas es lo que hace que sus campos en $P$ se alejen de ellas y la resultante apunte en el sentido $+\vec\imath$, como pide el enunciado.