Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

El Gobierno de Canarias a través del Bono Joven de Alquiler ofrece una ayuda de hasta 250€ al mes durante dos años para pagar el alquiler de la vivienda habitual, siempre que el precio no supere los 900€ en municipios del ámbito A (capitales de provincia y zonas tensionadas), los 750€ en municipios del ámbito B (ciudades medianas) y los 600€ en municipios del ámbito C (resto de municipios). En un estudio realizado por el Consejo de la Juventud de Canarias se ha encontrado que en la actualidad el 45% de los anuncios de alquiler ofrecen viviendas en el ámbito A, el 35% en el ámbito B y el resto en el ámbito C. Asimismo, de acuerdo con los precios ofertados, solo pueden acogerse al Bono Joven un 24% de los alquileres del ámbito A, un 46% de los del B y un 66% de los del C.

a) Se elige un anuncio al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda acogerse a la ayuda del Bono Joven? [1 punto]

b) Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un municipio del ámbito A? [1 punto]

Nombrando los sucesos:

$A \equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito A

$B \equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito B

$C \equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito C

$V \equiv$ el alquiler puede acogerse al Bono Joven

Los tres ámbitos forman un sistema completo de sucesos y sus probabilidades son los porcentajes de anuncios de cada uno; el del ámbito C se obtiene por diferencia.

$P(A)=0{,}45\ ,\qquad P(B)=0{,}35\ ,\qquad P(C)=1-0{,}45-0{,}35=0{,}20$

$P(V\,|\,A)=0{,}24\ ,\qquad P(V\,|\,B)=0{,}46\ ,\qquad P(V\,|\,C)=0{,}66$

De cada ámbito cuelgan las dos posibilidades, acogerse o no, con probabilidades complementarias:

$P(\overline{V}\,|\,A)=0{,}76\ ,\qquad P(\overline{V}\,|\,B)=0{,}54\ ,\qquad P(\overline{V}\,|\,C)=0{,}34$

$\textbf{a) Se elige un anuncio al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda acogerse a la ayuda del Bono Joven? [1 punto]}$

Se aplica el teorema de la probabilidad total sumando las tres ramas que terminan en $V$.

$P(V)=P(A)\cdot P(V\,|\,A)+P(B)\cdot P(V\,|\,B)+P(C)\cdot P(V\,|\,C)$

$=0{,}45\cdot 0{,}24+0{,}35\cdot 0{,}46+0{,}20\cdot 0{,}66$

$=0{,}108+0{,}161+0{,}132=0{,}401$

La probabilidad de que un anuncio elegido al azar pueda acogerse al Bono Joven es $0{,}401$, es decir, un $40{,}1\ \%$ de la oferta de alquiler.

$\textbf{b) Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un municipio del ámbito A? [1 punto]}$

Se conoce el efecto —el anuncio no permite la ayuda— y se pregunta por la causa, es decir, por el ámbito del que procede: se aplica el teorema de Bayes.

$P(\overline{V})=1-P(V)=1-0{,}401=0{,}599$

$P(A\,|\,\overline{V})=\dfrac{P(A)\cdot P(\overline{V}\,|\,A)}{P(\overline{V})}=\dfrac{0{,}45\cdot 0{,}76}{0{,}599}$

$=\dfrac{0{,}342}{0{,}599}\approx 0{,}5710$

Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, la probabilidad de que corresponda al ámbito A es $0{,}5710$, un $57{,}10\ \%$. Es razonable que sea la mayor de las tres: el ámbito A reúne casi la mitad de los anuncios y es, con diferencia, el que menos alquileres deja dentro del límite de precio.