Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

El Gobierno de Canarias a través del Bono Joven de Alquiler ofrece una ayuda de hasta 250€ al mes durante dos años para pagar el alquiler de la vivienda habitual, siempre que el precio no supere los 900€ en municipios del ámbito A (capitales de provincia y zonas tensionadas), los 750€ en municipios del ámbito B (ciudades medianas) y los 600€ en municipios del ámbito C (resto de municipios). En un estudio realizado por el Consejo de la Juventud de Canarias se ha encontrado que en la actualidad el 45% de los anuncios de alquiler ofrecen viviendas en el ámbito A, el 35% en el ámbito B y el resto en el ámbito C. Asimismo, de acuerdo con los precios ofertados, solo pueden acogerse al Bono Joven un 24% de los alquileres del ámbito A, un 46% de los del B y un 66% de los del C.

a) Se elige un anuncio al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda acogerse a la ayuda del Bono Joven? [1 punto]

b) Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un municipio del ámbito A? [1 punto]

Nombrando los sucesos:

$A\equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito A

$B\equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito B

$C\equiv$ el anuncio corresponde a una vivienda del ámbito C

$V\equiv$ el alquiler puede acogerse al Bono Joven

Los tres ámbitos forman un sistema completo de sucesos y sus probabilidades son los porcentajes de anuncios de cada uno; el del ámbito C se obtiene por diferencia.

$P(A)=\mathrm{0,45},P(B)=\mathrm{0,35},P(C)=1-\mathrm{0,45}-\mathrm{0,35}=\mathrm{0,20}$

$P(V\mathrm{\mid }A)=\mathrm{0,24},P(V\mathrm{\mid }B)=\mathrm{0,46},P(V\mathrm{\mid }C)=\mathrm{0,66}$

De cada ámbito cuelgan las dos posibilidades, acogerse o no, con probabilidades complementarias:

$P(\bar{V}\mathrm{\mid }A)=\mathrm{0,76},P(\bar{V}\mathrm{\mid }B)=\mathrm{0,54},P(\bar{V}\mathrm{\mid }C)=\mathrm{0,34}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{elige}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{anuncio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{azar.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{pueda}}\mathbf{\text{acogerse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ayuda}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Bono}}\mathbf{\text{Joven?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se aplica el teorema de la probabilidad total sumando las tres ramas que terminan en $V$.

$P(V)=P(A)\cdot P(V\mathrm{\mid }A)+P(B)\cdot P(V\mathrm{\mid }B)+P(C)\cdot P(V\mathrm{\mid }C)$

$=\mathrm{0,45}\cdot \mathrm{0,24}+\mathrm{0,35}\cdot \mathrm{0,46}+\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,66}$

$=\mathrm{0,108}+\mathrm{0,161}+\mathrm{0,132}=\mathrm{0,401}$

La probabilidad de que un anuncio elegido al azar pueda acogerse al Bono Joven es $\mathrm{0,401}$, es decir, un $\mathrm{40,1}\mathrm{\%}$ de la oferta de alquiler.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{anuncio}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{permite}}\mathbf{\text{acogerse}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{Bono}}\mathbf{\text{Joven,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{municipio}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mbito}}\mathbf{\text{A?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se conoce el efecto —el anuncio no permite la ayuda— y se pregunta por la causa, es decir, por el ámbito del que procede: se aplica el teorema de Bayes.

$P(\bar{V})=1-P(V)=1-\mathrm{0,401}=\mathrm{0,599}$

$P(A\mathrm{\mid }\bar{V})={\displaystyle \frac{P(A)\cdot P(\bar{V}\mathrm{\mid }A)}{P(\bar{V})}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,45}\cdot \mathrm{0,76}}{\mathrm{0,599}}}$

$={\displaystyle \frac{\mathrm{0,342}}{\mathrm{0,599}}}\approx \mathrm{0,5710}$

Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, la probabilidad de que corresponda al ámbito A es $\mathrm{0,5710}$, un $\mathrm{57,10}\mathrm{\%}$. Es razonable que sea la mayor de las tres: el ámbito A reúne casi la mitad de los anuncios y es, con diferencia, el que menos alquileres deja dentro del límite de precio.