Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Responda a y elija entre b.1 o b.2.

a) Calcule el campo eléctrico en el punto B generado por las cargas eléctricas de las partículas situadas en la base del rectángulo en el caso $q_1 = -20{,}00\ \text{nC}$ y $q_2 = 10{,}24\ \text{nC}$. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]



b.1) Determine el signo y el valor de $q_1$ cuando $q_2 = -2\ \text{nC}$ para que el campo eléctrico sea nulo en un punto de la línea que pasa por las partículas, a 48 mm a la derecha de $q_2$. [0,75 puntos]

b.2) Calcule la diferencia de potencial $V_B - V_A$ cuando las partículas situadas en la base del rectángulo tienen cargas eléctricas $q_1 = -40\ \text{nC}$ y $q_2 = 40\ \text{nC}$. [0,75 puntos]

Datos: $K = 8{,}9876\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$; $V = K\,\dfrac{q}{r}$.

$\textbf{a) Calcule el campo eléctrico en el punto B generado por las cargas eléctricas de las partículas situadas en la base del rectángulo en el caso } \boldsymbol{q_1 = -20{,}00\ \text{nC}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_2 = 10{,}24\ \text{nC}}\textbf{. [0,75 puntos]}$

Situamos los puntos según la figura: $q_1$ en el origen, $q_2$ en $(0{,}048;\,0)$ m y el punto B en $(0{,}048;\,0{,}064)$ m. El campo total es la suma vectorial de los dos.

La distancia de $q_1$ a B es la diagonal del rectángulo, que resulta ser un triángulo rectángulo de catetos 48 y 64 mm.

$r_1=\sqrt{0{,}048^2+0{,}064^2}=0{,}080\ \text{m}$

$E_1=K\dfrac{|q_1|}{r_1^2}=\dfrac{8{,}9876\cdot 10^{9}\cdot 20{,}00\cdot 10^{-9}}{0{,}080^2}=2{,}8086\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$

Como $q_1$ es negativa, su campo en B apunta hacia ella, en la dirección del unitario $(-0{,}6;\,-0{,}8)$.

$\vec E_1=2{,}8086\cdot 10^{4}\,(-0{,}6\,\vec i-0{,}8\,\vec j)=-1{,}6852\cdot 10^{4}\,\vec i-2{,}2469\cdot 10^{4}\,\vec j$

La carga $q_2$ es positiva y está justo debajo de B, a 0,064 m, así que su campo se aleja de ella, hacia arriba.

$E_2=\dfrac{8{,}9876\cdot 10^{9}\cdot 10{,}24\cdot 10^{-9}}{0{,}064^2}=2{,}2469\cdot 10^{4}\ \text{N/C}$

$\vec E_2=2{,}2469\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N/C}$

$\vec E_B=\vec E_1+\vec E_2=-1{,}6852\cdot 10^{4}\,\vec i+(-2{,}2469+2{,}2469)\cdot 10^{4}\,\vec j$

$\vec E_B=-1{,}69\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N/C}$

Las componentes verticales se cancelan exactamente y el campo en B queda horizontal, hacia la izquierda, con un módulo de $1{,}69\cdot 10^{4}$ N/C.



$\textbf{b.1) Determine el signo y el valor de } \boldsymbol{q_1}\textbf{ cuando } \boldsymbol{q_2 = -2\ \text{nC}}\textbf{ para que el campo eléctrico sea nulo en un punto de la línea que pasa por las partículas, a 48 mm a la derecha de } \boldsymbol{q_2}\textbf{. [0,75 puntos]}$

El punto en cuestión está sobre la recta que une las dos cargas, fuera del segmento, a 48 mm de $q_2$ y a 96 mm de $q_1$. Para que el campo se anule, los dos campos deben tener el mismo módulo y sentidos opuestos.

$K\dfrac{|q_1|}{0{,}096^2}=K\dfrac{|q_2|}{0{,}048^2}$

$|q_1|=|q_2|\left(\dfrac{0{,}096}{0{,}048}\right)^2=2\cdot 2^2=8\ \text{nC}$

Queda decidir el signo. En ese punto, la carga negativa $q_2$ crea un campo dirigido hacia ella, es decir, hacia la izquierda. Para cancelarlo, el campo de $q_1$ debe apuntar hacia la derecha, esto es, alejándose de $q_1$, y eso solo lo hace una carga positiva.

$q_1=+8\ \text{nC}$

Hay que colocar en el origen una carga positiva de 8 nC. Conviene notar que el punto de campo nulo cae fuera del segmento y del lado de la carga menor, que es lo que siempre ocurre cuando las dos cargas tienen signos distintos.

$\textbf{b.2) Calcule la diferencia de potencial } \boldsymbol{V_B - V_A}\textbf{ cuando las partículas situadas en la base del rectángulo tienen cargas eléctricas } \boldsymbol{q_1 = -40\ \text{nC}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_2 = 40\ \text{nC}}\textbf{. [0,75 puntos]}$

El potencial es una magnitud escalar, de modo que en cada punto se suman los dos términos con su signo. Las distancias son las mismas de antes, intercambiadas: A está a 0,064 m de $q_1$ y a 0,080 m de $q_2$; en B ocurre al revés.

$V_A=K\left(\dfrac{-40\cdot 10^{-9}}{0{,}064}+\dfrac{40\cdot 10^{-9}}{0{,}080}\right)=359{,}5\,(-15{,}625+12{,}5)$

$V_A=-1123{,}5\ \text{V}$

$V_B=K\left(\dfrac{-40\cdot 10^{-9}}{0{,}080}+\dfrac{40\cdot 10^{-9}}{0{,}064}\right)=359{,}5\,(-12{,}5+15{,}625)$

$V_B=+1123{,}5\ \text{V}$

$V_B-V_A=1123{,}5-(-1123{,}5)=2247\ \text{V}$

La diferencia de potencial es de $2{,}25\cdot 10^{3}$ V. La simetría del problema —dos cargas iguales y opuestas en una configuración simétrica— hace que los dos potenciales sean opuestos, de modo que en el punto medio del rectángulo el potencial sería nulo.