Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Responda a y b.1 o b.2.

a) Dos cargas eléctricas puntuales de 2,50 nC y $-1{,}28$ nC están separadas 7,5 cm como muestra la figura.



(i) Calcule el campo eléctrico generado por las dos cargas en el punto B. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]

(ii) Dibuje el rectángulo y represente gráficamente los campos generados por cada carga y su suma en el punto B. [0,25 puntos]

b.1) Determine el valor $q$ en nanoculombios de una carga eléctrica puntual en el punto A para que el campo total generado por esta carga y las cargas de 2,50 nC y $-1{,}28$ nC sea nulo en el punto B. [0,5 puntos]

b.2) El segmento entre las cargas de 2,50 nC y $-1{,}28$ nC tiene un punto donde el potencial eléctrico generado por las dos cargas es nulo. Determine a qué distancia de la carga positiva se encuentra situado este punto. [0,5 puntos]

Datos: $K = 8{,}9876\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$; $V = K\,\dfrac{q}{r}$.

$\textbf{a) (i) Calcule el campo eléctrico generado por las dos cargas en el punto B. Exprese el vector campo en el sistema de coordenadas indicado en la figura. [0,75 puntos]}$

Situamos las cargas y los puntos según la figura: la carga de 2,50 nC en el origen, la de $-1{,}28$ nC en $(0;\,0{,}075)$ m, y el punto B en $(0{,}10;\,0{,}075)$ m.

El campo total es la suma vectorial de los dos, por el principio de superposición. Empezamos con la carga positiva, cuya distancia a B es la diagonal del rectángulo.

$r_1=\sqrt{0{,}10^2+0{,}075^2}=\sqrt{0{,}015625}=0{,}125\ \text{m}$

$E_1=K\dfrac{|q_1|}{r_1^2}=\dfrac{8{,}9876\cdot 10^{9}\cdot 2{,}50\cdot 10^{-9}}{0{,}125^2}=1438\ \text{N/C}$

Al ser positiva, su campo en B se aleja de la carga, en la dirección del vector unitario $(0{,}8;\,0{,}6)$, que se obtiene dividiendo $(0{,}10;\,0{,}075)$ entre 0,125.

$\vec E_1=1438\,(0{,}8\,\vec i+0{,}6\,\vec j)=1150{,}4\,\vec i+862{,}8\,\vec j\ \ \text{N/C}$

La carga negativa está a 0,10 m de B, sobre la misma horizontal, y su campo apunta hacia ella, es decir, en el sentido $-\vec i$.

$E_2=\dfrac{8{,}9876\cdot 10^{9}\cdot 1{,}28\cdot 10^{-9}}{0{,}10^2}=1150{,}4\ \text{N/C}$

$\vec E_2=-1150{,}4\,\vec i\ \ \text{N/C}$

$\vec E_B=\vec E_1+\vec E_2=(1150{,}4-1150{,}4)\,\vec i+862{,}8\,\vec j$

$\vec E_B=862{,}8\,\vec j\ \ \text{N/C}$

Las componentes horizontales se cancelan exactamente, de modo que el campo en B es vertical, hacia arriba, y vale 862,8 N/C. No es casualidad: los datos del problema están elegidos para que $q_1\cos\alpha/r_1^2=q_2/r_2^2$.

$\textbf{a) (ii) Dibuje el rectángulo y represente gráficamente los campos generados por cada carga y su suma en el punto B. [0,25 puntos]}$



En la figura, $\vec E_1$ sale de la carga positiva a lo largo de la diagonal, $\vec E_2$ apunta hacia la carga negativa y la resultante, construida con la regla del paralelogramo, queda vertical.

$\textbf{b.1) Determine el valor } \boldsymbol{q}\textbf{ en nanoculombios de una carga eléctrica puntual en el punto A para que el campo total generado por esta carga y las cargas de 2,50 nC y } \boldsymbol{-1{,}28}\textbf{ nC sea nulo en el punto B. [0,5 puntos]}$

El punto A está justo debajo de B, a 0,075 m, de modo que el campo que cree la nueva carga en B será vertical. Para anular el campo del apartado anterior tiene que valer lo mismo y apuntar hacia abajo, es decir, hacia A.

$\vec E_q=-862{,}8\,\vec j\ \text{N/C} \Rightarrow \text{el campo apunta hacia A}$

Un campo dirigido hacia la carga solo lo crea una carga negativa. El módulo sale de la definición de campo.

$|q|=\dfrac{E\,r^2}{K}=\dfrac{862{,}8\cdot 0{,}075^2}{8{,}9876\cdot 10^{9}}$

$|q|=5{,}40\cdot 10^{-10}\ \text{C}$

$q=-0{,}540\ \text{nC}$

Hay que colocar en A una carga de $-0{,}540$ nC. El signo es la parte importante del resultado: con una carga positiva el campo se sumaría al que ya hay en vez de cancelarlo.

$\textbf{b.2) El segmento entre las cargas de 2,50 nC y } \boldsymbol{-1{,}28}\textbf{ nC tiene un punto donde el potencial eléctrico generado por las dos cargas es nulo. Determine a qué distancia de la carga positiva se encuentra situado este punto. [0,5 puntos]}$

El potencial es escalar, así que basta sumar los dos términos con su signo. Llamamos $r$ a la distancia desde la carga positiva; la distancia a la negativa es $0{,}075-r$.

$V=K\dfrac{q_1}{r}+K\dfrac{q_2}{0{,}075-r}=0$

$\dfrac{2{,}50}{r}=\dfrac{1{,}28}{0{,}075-r}$

$2{,}50\,(0{,}075-r)=1{,}28\,r \Rightarrow 0{,}1875=3{,}78\,r$

$r=0{,}0496\ \text{m}=4{,}96\ \text{cm}$

El potencial se anula a 4,96 cm de la carga positiva, esto es, a 2,54 cm de la negativa. El punto queda más cerca de la carga pequeña, como debe ser: solo así los dos cocientes $q/r$ pueden compensarse.