Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

En un estudio se sugirió que el tiempo que cada joven de una población dedica al día a las redes sociales sigue una distribución normal, de media 116 minutos y desviación típica 42 minutos.

a) ¿Qué proporción de jóvenes de esta población dedica entre 100 y 200 minutos a las redes sociales? [1 punto]

b) Juan es del 10 % de jóvenes que más tiempo dedica a las redes sociales. ¿Cuántos minutos les dedica? [1 punto]

Datos de la tabla de la distribución normal $N(0,1)$: $\Phi(0{,}38) = 0{,}6480$, $\Phi(1{,}28) = 0{,}8997$, $\Phi(2{,}00) = 0{,}9772$.

$\textbf{a) ¿Qué proporción de jóvenes de esta población dedica entre 100 y 200 minutos a las redes sociales? [1 punto]}$

La variable $X$ que mide los minutos diarios dedicados a las redes sociales sigue una distribución normal de media 116 minutos y desviación típica 42 minutos.

$X\sim N(116\,;\,42)$

Para poder usar la tabla se tipifica la variable, es decir, se pasa a la normal estándar restando la media y dividiendo entre la desviación típica.

$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}=\dfrac{X-116}{42}\sim N(0,1)$

$P(100<X<200)=P\left(\dfrac{100-116}{42}<Z<\dfrac{200-116}{42}\right)$

$P(100<X<200)=P(-0{,}38<Z<2{,}00)$

La probabilidad de una franja es la diferencia de las dos funciones de distribución, y el valor negativo se obtiene por la simetría de la campana.

$P(-0{,}38<Z<2{,}00)=\Phi(2{,}00)-\Phi(-0{,}38)=\Phi(2{,}00)-\left(1-\Phi(0{,}38)\right)$

$P(-0{,}38<Z<2{,}00)=0{,}9772-(1-0{,}6480)=0{,}9772-0{,}3520$

$P(100<X<200)=0{,}6252$

El 62,52 % de los jóvenes de esa población dedica entre 100 y 200 minutos diarios a las redes sociales.



$\textbf{b) Juan es del 10 \% de jóvenes que más tiempo dedica a las redes sociales. ¿Cuántos minutos les dedica? [1 punto]}$

Ahora se conoce la probabilidad y se busca el valor de la variable: el tiempo $k$ a partir del cual queda el 10 % de los jóvenes que más tiempo dedican a las redes.

$P(X>k)=0{,}10 \Rightarrow P(X\leq k)=1-0{,}10=0{,}90$

Se tipifica y se busca en la tabla el valor de $z$ que deja por debajo esa probabilidad.

$P\left(Z\leq \dfrac{k-116}{42}\right)=0{,}90$

El dato de la tabla que da el enunciado, $\Phi(1{,}28)=0{,}8997$, es el más próximo a 0,90, de modo que se toma $z=1{,}28$.

$\dfrac{k-116}{42}=1{,}28 \Rightarrow k=116+1{,}28\cdot 42$

$k=116+53{,}76=169{,}76 \ \text{minutos}$

Juan dedica a las redes sociales unos 169,76 minutos al día, es decir, algo menos de dos horas y cincuenta minutos.