Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

En una región, la probabilidad de que un día determinado se inicie un incendio forestal depende de la estación del año: cada día durante el verano esta probabilidad es de 0,09, en otoño es de 0,05, en invierno es de 0,02, y en primavera es de 0,08. Escogeremos un día al azar y supondremos que la probabilidad de que la estación del año sea una u otra es la misma.

a) Escogiendo un día del año al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se inicie un incendio forestal? [1 punto]

b) Escogiendo un día del año al azar, considere los sucesos siguientes: $A$, se inicia un incendio forestal este día; $B$, este día es de primavera. ¿Son los sucesos $A$ y $B$ independientes? [1 punto]

$\textbf{a) Escogiendo un día del año al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se inicie un incendio forestal? [1 punto]}$

Llamamos $A$ al suceso «se inicia un incendio forestal ese día» y $V$, $O$, $H$ y $B$ a los sucesos «el día escogido es de verano, de otoño, de invierno o de primavera», respectivamente.

Las cuatro estaciones son incompatibles entre sí y cubren el año entero, así que forman un sistema completo de sucesos. El enunciado dice además que todas son igual de probables.

$P(V)=P(O)=P(H)=P(B)=\dfrac{1}{4}=0{,}25$

Las probabilidades que da el enunciado para cada estación son condicionadas, porque están referidas a los días de esa estación. Ordenamos la información en una tabla y calculamos el peso de cada rama.

$\text{Estación}$	$P(\text{estación})$	$P(A/\text{estación})$	$\text{Producto}$ Verano	0,25	0,09	0,0225 Otoño	0,25	0,05	0,0125 Invierno	0,25	0,02	0,0050 Primavera	0,25	0,08	0,0200

Por el teorema de la probabilidad total se suman los cuatro productos.

$P(A)=P(V)P(A/V)+P(O)P(A/O)+P(H)P(A/H)+P(B)P(A/B)$

$P(A)=0{,}25\cdot(0{,}09+0{,}05+0{,}02+0{,}08)=0{,}25\cdot 0{,}24$

$P(A)=0{,}06$

Escogiendo un día del año al azar, la probabilidad de que en él se inicie un incendio forestal es de $0{,}06$, es decir, un 6 %. Al ser las cuatro estaciones equiprobables, el resultado coincide con la media aritmética de las cuatro probabilidades diarias.

$\textbf{b) Escogiendo un día del año al azar, considere los sucesos siguientes: } \boldsymbol{A}\textbf{, se inicia un incendio forestal este día; } \boldsymbol{B}\textbf{, este día es de primavera. ¿Son los sucesos } \boldsymbol{A}\textbf{ y } \boldsymbol{B}\textbf{ independientes? [1 punto]}$

Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de la intersección coincide con el producto de las probabilidades.

$A \text{ y } B \text{ independientes} \iff P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

La intersección es «que el día sea de primavera y además se inicie un incendio», que es una de las cuatro ramas ya calculadas.

$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A/B)=0{,}25\cdot 0{,}08=0{,}02$

$P(A)\cdot P(B)=0{,}06\cdot 0{,}25=0{,}015$

$P(A\cap B)=0{,}02\neq 0{,}015=P(A)\cdot P(B)$

Los dos valores no coinciden, luego los sucesos no son independientes. Se ve igual de bien comparando la probabilidad condicionada con la probabilidad a secas.

$P(A/B)=0{,}08\neq 0{,}06=P(A)$

Los sucesos $A$ y $B$ son dependientes: saber que el día escogido es de primavera sube la probabilidad de incendio del 6 % al 8 %.