Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Asturias · 2025

Obtenga la variación de energía interna, $\mathrm{\Delta }U$, de un gas que:

a) absorbe 20 J en forma de calor, $Q$, y se expande realizando un trabajo, $W$, de 12 J. [1,25 puntos]

b) desprende 30 J en forma de calor, $Q$, y se comprime porque se realiza un trabajo, $W$, sobre él de 52 J. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{absorbe}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{J}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{expande}}\mathbf{\text{realizando}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{12}}\mathbf{\text{J.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El primer principio de la termodinámica, con el criterio de signos de la IUPAC —positivo lo que entra en el sistema, negativo lo que sale—, se escribe

$\mathrm{\Delta }U=Q+W$

El gas $\mathbf{\text{absorbe}}$ 20 J, de modo que el calor entra y es positivo:

$Q=+20\text{ J}$

Y $\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{expande}}$ realizando un trabajo de 12 J: es el sistema el que trabaja contra el exterior, así que cede energía y el trabajo es negativo:

$W=-12\text{ J}$

$\mathrm{\Delta }U=+20-12=+8\text{ J}$

La energía interna del gas aumenta en $8\text{ J}$: de los 20 J que ha absorbido, 12 los ha gastado en empujar el entorno y solo 8 se quedan dentro.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{desprende}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{J}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comprime}}\mathbf{\text{porque}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realiza}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{sobre}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{52}}\mathbf{\text{J.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Ahora los dos signos se invierten respecto del apartado anterior. El gas $\mathbf{\text{desprende}}$ calor, que por tanto sale del sistema:

$Q=-30\text{ J}$

y $\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comprime}}$ porque el entorno realiza un trabajo sobre él, es decir, le aporta energía:

$W=+52\text{ J}$

$\mathrm{\Delta }U=-30+52=+22\text{ J}$

La energía interna aumenta en $22\text{ J}$: el trabajo de compresión aporta más energía de la que el gas pierde en forma de calor.

Los dos apartados ilustran lo esencial del primer principio: la energía interna es una función de estado y solo importa el balance neto, con independencia de por qué vía entre o salga la energía. Y conviene fijarse en que ni el calor ni el trabajo son, por separado, funciones de estado: dependen del proceso.