Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2025

Se dispone de un sistema óptico formado por una lente convergente que tiene una distancia focal de $0{,}2\ \text{m}$. Realice el trazado de rayos correspondiente identificando los elementos principales de la lente, y determine las características (si es real o virtual, derecha o invertida, y de mayor o menor tamaño que el objeto), así como la posición y el tamaño de la imagen formada por la lente, en estos dos casos:

a) si un objeto de 4 cm de altura se sitúa a una distancia de $0{,}15\ \text{m}$ de la lente. [1 punto]

b) si el mismo objeto se sitúa a una distancia de $0{,}3\ \text{m}$ de la lente. [1 punto]

$\textbf{a) Si un objeto de 4 cm de altura se sitúa a una distancia de 0,15 m de la lente. [1 punto]}$










Se usa el criterio de signos habitual: la luz va de izquierda a derecha, el centro óptico es el origen y las distancias hacia la izquierda son negativas. La lente es convergente, luego $f'=+0{,}20\ \text{m}$, y el objeto está en $s=-0{,}15\ \text{m}$, es decir, entre el foco objeto y la lente.

Los tres rayos principales son el paralelo al eje (que emerge por $F'$), el que pasa por el centro óptico (que no se desvía) y el que pasa por $F$ (que emerge paralelo).





Como el objeto está dentro de la distancia focal, los rayos emergentes salen divergiendo y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás, y ahí, del mismo lado que el objeto, se forma una imagen virtual.

La ecuación de las lentes delgadas lo confirma:

$\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{0{,}20}+\frac{1}{-0{,}15}=5-6{,}67=-1{,}67$

$s'=-0{,}60\ \text{m}$

El aumento lateral es

$\beta=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}=\frac{-0{,}60}{-0{,}15}=+4$

$y'=4\cdot4=16\ \text{cm}$

La imagen se forma a $0{,}60\ \text{m}$ de la lente, del mismo lado que el objeto. Es virtual, derecha (el aumento es positivo) y cuatro veces mayor que el objeto: mide $16\ \text{cm}$. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.

$\textbf{b) Si el mismo objeto se sitúa a una distancia de 0,3 m de la lente. [1 punto]}$










Ahora $s=-0{,}30\ \text{m}$, más lejos que el foco pero más cerca que el doble de la focal ($2f'=0{,}40\ \text{m}$). Los rayos emergentes convergen de verdad al otro lado de la lente, así que la imagen es real.





$\frac{1}{s'}=\frac{1}{0{,}20}+\frac{1}{-0{,}30}=5-3{,}33=1{,}67\Rightarrow s'=+0{,}60\ \text{m}$

$\beta=\frac{s'}{s}=\frac{0{,}60}{-0{,}30}=-2$

$y'=-2\cdot4=-8\ \text{cm}$

La imagen se forma a $0{,}60\ \text{m}$ de la lente, al otro lado que el objeto. Es real —podría recogerse en una pantalla—, invertida (el aumento es negativo) y de doble tamaño: $8\ \text{cm}$. Es la disposición de un proyector.

Los dos apartados juntos ilustran el papel del foco como frontera: con el objeto dentro de la focal la imagen es virtual y derecha; en cuanto se saca fuera, pasa a ser real e invertida, aunque en ambos casos resulte mayor que el objeto.