Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Una espira conductora circular de radio $r = 10\ \text{cm}$ se encuentra orientada en todo momento perpendicularmente al flujo de un campo magnético homogéneo producido por un dispositivo electromagnético, que varía su intensidad con el tiempo según se indica en la gráfica de la figura adjunta, donde los valores están expresados en unidades del S.I.



a) Determine el instante de tiempo en que se produce el mayor flujo magnético a través de la superficie de la espira y calcule su valor. [0,5 puntos]

b) ¿En qué situación se genera el mayor valor de fem inducida en la espira? Justifique la respuesta. [1 punto]

c) Si la espira conductora tiene una resistencia $R = 10\ \Omega$, obtenga el valor más elevado de la intensidad de corriente inducida en la espira e indique el sentido de circulación por el conductor. Justifique la respuesta. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Determine el instante de tiempo en que se produce el mayor flujo magnético a través de la superficie de la espira y calcule su valor. [0,5 puntos]}$










El flujo magnético a través de una superficie plana es

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\alpha$

y como la espira está orientada perpendicularmente al campo en todo momento, $\alpha=0$ y $\Phi=B\,S$: el flujo es máximo cuando lo es $B$.





El área de la espira es

$S=\pi\,r^2=\pi\cdot(0{,}10)^2=3{,}14\cdot10^{-2}\ \text{m}^2$

Según la gráfica, el campo alcanza su valor máximo, $B=3{,}0\ \text{T}$, en el instante $t=1{,}5\ \text{s}$. Ahí:

$\Phi_{\max}=B_{\max}\,S=3{,}0\cdot3{,}14\cdot10^{-2}=9{,}42\cdot10^{-2}\ \text{Wb}$

El flujo máximo, $9{,}42\cdot10^{-2}\ \text{Wb}$, se produce a los $1{,}5\ \text{s}$.

$\textbf{b) ¿En qué situación se genera el mayor valor de fem inducida en la espira? Justifique la respuesta. [1 punto]}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es

$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\,\frac{dB}{dt}$

Lo que induce corriente no es el valor del campo, sino su ritmo de variación: la pendiente de la gráfica. Y la gráfica tiene dos tramos rectos, cada uno con su pendiente constante:

$0\le t\le1{,}5\ \text{s}:\quad \frac{dB}{dt}=\frac{3{,}0-0}{1{,}5-0}=2{,}0\ \text{T}\cdot\text{s}^{-1}$

$1{,}5\le t\le4{,}5\ \text{s}:\quad \frac{dB}{dt}=\frac{0-3{,}0}{4{,}5-1{,}5}=-1{,}0\ \text{T}\cdot\text{s}^{-1}$

Las fem correspondientes son

$|\varepsilon_1|=3{,}14\cdot10^{-2}\cdot2{,}0=6{,}28\cdot10^{-2}\ \text{V}$

$|\varepsilon_2|=3{,}14\cdot10^{-2}\cdot1{,}0=3{,}14\cdot10^{-2}\ \text{V}$

La mayor fem, $6{,}28\cdot10^{-2}\ \text{V}$, se genera durante el primer tramo, mientras el campo crece, y se mantiene constante entre $t=0$ y $t=1{,}5\ \text{s}$: es el doble que en la bajada porque el campo sube en la mitad de tiempo que tarda en bajar.

Obsérvese la paradoja aparente: justo en $t=1{,}5\ \text{s}$, cuando el flujo es máximo, la fem cambia de signo y en ese instante la pendiente ni siquiera está definida. Un flujo grande no induce nada si no varía.

$\textbf{c) Si la espira conductora tiene una resistencia de 10 Ω, obtenga el valor más elevado de la intensidad de corriente inducida en la espira e indique el sentido de circulación por el conductor. Justifique la respuesta. [0,5 puntos]}$

Por la ley de Ohm, con la fem máxima del apartado anterior:

$I=\frac{|\varepsilon_1|}{R}=\frac{6{,}28\cdot10^{-2}}{10}=6{,}28\cdot10^{-3}\ \text{A}$

La intensidad máxima es de $6{,}28\ \text{mA}$, y circula durante el primer tramo.

El sentido lo fija la ley de Lenz: la corriente inducida se opone a la variación que la produce. Como en ese tramo el flujo saliente aumenta, la corriente circula de modo que su propio campo magnético apunte hacia dentro de la espira, esto es, en sentido horario mirando la espira desde la punta del vector $\vec B$. En el segundo tramo, con el flujo decreciendo, la corriente se invierte —sentido antihorario— para tratar de mantenerlo, y su intensidad baja a la mitad, $3{,}14\ \text{mA}$.