Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Asturias · 2025

Un dispositivo eléctrico que permite detectar partículas cargadas consta de un condensador de láminas planoparalelas entre las que se establece un campo eléctrico de 150 V/cm según se indica en la figura adjunta, el cual desvía perpendicularmente la trayectoria de las partículas que penetran horizontalmente, según el eje $X$, desde la izquierda del dispositivo.



a) ¿Qué fuerza experimentará un electrón cuando penetre en la región entre las placas del condensador? ¿Hacia dónde se desviará su trayectoria al atravesar las placas del condensador? Justifique gráficamente la respuesta. [0,75 puntos]

b) ¿Cuál será la aceleración que adquirirá un protón al penetrar en la región entre las placas del condensador? ¿Hacia dónde se desviará su trayectoria mientras atraviesa las placas del condensador? Justifique gráficamente la respuesta. [0,75 puntos]

c) ¿Hacia dónde se desviará la trayectoria de un neutrón al penetrar en la zona entre las placas del condensador? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]

Datos: $|q_{e^-}| = |q_{p^+}| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $m_{e^-} = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $m_{p^+} = 1{,}7\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

$\textbf{a) ¿Qué fuerza experimentará un electrón cuando penetre en la región entre las placas del condensador? ¿Hacia dónde se desviará su trayectoria al atravesar las placas del condensador? Justifique gráficamente la respuesta. [0,75 puntos]}$










El campo entre las placas es uniforme y va de la placa positiva (arriba) a la negativa (abajo), como indica la figura del enunciado. Su módulo, en unidades del SI, es

$E=150\ \frac{\text{V}}{\text{cm}}=\frac{150}{0{,}01}=1{,}5\cdot10^{4}\ \text{V}\cdot\text{m}^{-1}$

La fuerza sobre una carga es $\vec F=q\,\vec E$.





Para el electrón, cuya carga es negativa, el módulo vale

$F=|q_e|\,E=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}5\cdot10^{4}=2{,}4\cdot10^{-15}\ \text{N}$

y su sentido es opuesto al del campo: la fuerza apunta hacia arriba, hacia la placa positiva. Como el electrón entra horizontalmente, su movimiento es análogo al de un proyectil: uniforme según el eje $X$ y uniformemente acelerado hacia arriba, de modo que la trayectoria es una parábola que se curva hacia la placa positiva, tal y como muestra la figura.

$\textbf{b) ¿Cuál será la aceleración que adquirirá un protón al penetrar en la región entre las placas del condensador? ¿Hacia dónde se desviará su trayectoria mientras atraviesa las placas del condensador? Justifique gráficamente la respuesta. [0,75 puntos]}$

El módulo de la fuerza es el mismo, porque la carga del protón tiene el mismo valor absoluto; lo que cambia es el sentido —ahora coincide con el del campo— y, sobre todo, la masa. Por la segunda ley de Newton:

$a=\frac{F}{m_p}=\frac{|q|\,E}{m_p}=\frac{2{,}4\cdot10^{-15}}{1{,}7\cdot10^{-27}}$

$a=1{,}41\cdot10^{12}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$

El protón adquiere una aceleración de $1{,}41\cdot10^{12}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ dirigida hacia abajo, hacia la placa negativa, y su trayectoria es una parábola que se curva en sentido contrario a la del electrón.

Merece la pena comparar: la aceleración del electrón sería

$a_e=\frac{2{,}4\cdot10^{-15}}{9{,}1\cdot10^{-31}}=2{,}64\cdot10^{15}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$

es decir, unas 1870 veces mayor, porque el protón es 1870 veces más masivo. Los dos se desvían en sentidos opuestos, pero el electrón lo hace muchísimo más, y en eso se basa el detector.

$\textbf{c) ¿Hacia dónde se desviará la trayectoria de un neutrón al penetrar en la zona entre las placas del condensador? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]}$

El neutrón no tiene carga eléctrica, $q=0$, de modo que la fuerza eléctrica sobre él es nula:

$\vec F=q\,\vec E=0$

No se desvía en absoluto: atraviesa la región entre las placas en línea recta y con velocidad constante, la línea discontinua de la figura. Estrictamente actúa sobre él su peso, pero en un dispositivo de este tamaño la fuerza gravitatoria —del orden de $1{,}7\cdot10^{-26}\ \text{N}$— es unas $10^{11}$ veces menor que la eléctrica que sufren las otras dos partículas, y es lo que justifica despreciarla. Precisamente que el neutrón siga recto mientras las partículas cargadas se separan es lo que permite al dispositivo identificar unas y otras.