Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2025

Un centro de observación de fauna salvaje de la Cordillera Cantábrica dispone de un dispositivo telescópico de avistamiento que consta de un espejo cóncavo con una focal de 60 mm.

a) Determine mediante el trazado de rayos correspondiente dónde se formará la imagen de un objeto situado a 18 cm del vértice del espejo y las características de la misma (real o virtual; derecha o invertida). [1 punto]

b) Calcule el tamaño de la imagen proporcionada por el espejo del objeto situado a la distancia indicada. [1 punto]

$\textbf{a) Determine mediante el trazado de rayos correspondiente dónde se formará la imagen de un objeto situado a 18 cm del vértice del espejo y las características de la misma (real o virtual; derecha o invertida). [1 punto]}$










Con el criterio de signos habitual —la luz llega de izquierda a derecha y las distancias hacia la izquierda del vértice son negativas—, para un espejo cóncavo se tiene $f=-6\ \text{cm}$ (los 60 mm de focal) y $R=2f=-12\ \text{cm}$. El objeto está en $s=-18\ \text{cm}$, es decir, más allá del centro de curvatura.





El trazado usa dos rayos: el que sale del extremo del objeto paralelo al eje, que se refleja pasando por el foco, y el que llega al vértice, que se refleja simétricamente respecto del eje. Los dos reflejados se cortan realmente delante del espejo, entre $F$ y $C$.

La ecuación de los espejos confirma la posición:

$\frac{1}{s'}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f}\Rightarrow \frac{1}{s'}=\frac{1}{-6}-\frac{1}{-18}=\frac{-3+1}{18}=-\frac{1}{9}$

$s'=-9\ \text{cm}$

La imagen se forma a $9\ \text{cm}$ del vértice, delante del espejo y del mismo lado que el objeto. Es, por tanto, una imagen real —los rayos reflejados se cortan de verdad y podría recogerse en una pantalla— e invertida, como muestra el trazado. Queda entre el foco (6 cm) y el centro de curvatura (12 cm), que es donde debe caer cuando el objeto está más allá de $C$.

$\textbf{b) Calcule el tamaño de la imagen proporcionada por el espejo del objeto situado a la distancia indicada. [1 punto]}$

El tamaño lo da el aumento lateral:

$\beta=\frac{y'}{y}=-\frac{s'}{s}=-\frac{-9}{-18}=-0{,}5$

$y'=-0{,}5\,y$

La imagen mide la mitad que el objeto y el signo negativo indica que está invertida. Como el enunciado no da la altura del objeto, el resultado ha de quedar en función de ella: un ejemplar de $1{,}0\ \text{m}$ de altura, por ejemplo, daría una imagen de $0{,}50\ \text{m}$ invertida; uno de $30\ \text{cm}$, una de $15\ \text{cm}$.

Físicamente el resultado es coherente con el trazado: al estar el objeto más allá del centro de curvatura, la imagen es real, invertida y menor. Para que el telescopio de avistamiento aumente, el animal observado tendría que estar mucho más lejos y la imagen se recogería con un ocular, que es el que proporciona el aumento final.