Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Asturias · 2026

Los 7 reactores de las 5 centrales nucleares que están en funcionamiento en España tienen una potencia eléctrica instalada de aproximadamente $7{,}4\ \text{GW}$. Su funcionamiento se basa en las reacciones de fisión nuclear del $^{235}\text{U}$ con neutrones. La fisión de cada átomo de $^{235}\text{U}$ libera 200 MeV.

a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico ($Z$) y el número másico ($A$) correspondiente en cada caso: [1 punto]

$^{235}_{\ 92}\text{U} + n \rightarrow\ ^{A}_{Z}\text{U}$

$^{236}_{\ 92}\text{U} \rightarrow\ ^{144}_{\ \ Z}\text{Ba} + ^{A}_{36}\text{Kr} + 3n$

b) Sabiendo que la vida media del $^{235}\text{U}$ es de $7{,}04\cdot 10^{8}$ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]

$\textbf{a) Complete el siguiente proceso que tiene lugar en la central sustituyendo con el número atómico (Z) y el número másico (A) correspondiente en cada caso. [1 punto]}$

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el número atómico (la carga). El neutrón tiene $A=1$ y $Z=0$, así que en la captura:

$^{235}_{\ \ 92}\text{U}+^{1}_{0}n\longrightarrow\ ^{236}_{\ \ 92}\text{U}$

$A=235+1=236\qquad Z=92+0=92$

El núcleo resultante es el $^{236}\text{U}$, muy inestable, que se fisiona de inmediato. En la fisión:

$^{236}_{\ \ 92}\text{U}\longrightarrow\ ^{144}_{\ \ 56}\text{Ba}+^{89}_{36}\text{Kr}+3\,^{1}_{0}n$

Los dos números salen de las dos conservaciones:

$236=144+A+3\cdot1\Rightarrow A=89$

$92=Z+36+3\cdot0\Rightarrow Z=56$

El bario tiene $Z=56$ y el kriptón $A=89$. Los tres neutrones liberados son los que permiten mantener la reacción en cadena.

$\textbf{b) Sabiendo que la vida media del ²³⁵U es de 7,04×10⁸ años, calcule su constante de desintegración radiactiva y su periodo de semidesintegración. [1 punto]}$

La vida media $\tau$ es el tiempo medio que un núcleo tarda en desintegrarse, y es el inverso de la constante de desintegración:

$\tau=\frac{1}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{7{,}04\cdot10^{8}}$

$\lambda=1{,}42\cdot10^{-9}\ \text{años}^{-1}$

que en el SI, con $1\ \text{año}=3{,}16\cdot10^{7}\ \text{s}$, vale $\lambda=4{,}50\cdot10^{-17}\ \text{s}^{-1}$.

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad:

$\frac{N_0}{2}=N_0\,e^{-\lambda T_{1/2}}\Rightarrow T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\tau\,\ln 2$

$T_{1/2}=7{,}04\cdot10^{8}\cdot0{,}693=4{,}88\cdot10^{8}\ \text{años}$

La constante de desintegración vale $1{,}42\cdot10^{-9}\ \text{años}^{-1}$ y el periodo de semidesintegración, $4{,}88\cdot10^{8}$ años, siempre menor que la vida media porque $\ln 2<1$.

Como comprobación del contexto que plantea el enunciado, con 200 MeV por fisión —esto es, $200\cdot10^{6}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=3{,}2\cdot10^{-11}\ \text{J}$— los 7,4 GW de potencia eléctrica instalada exigirían

$\frac{7{,}4\cdot10^{9}}{3{,}2\cdot10^{-11}}=2{,}3\cdot10^{20}\ \text{fisiones por segundo}$

sin contar el rendimiento del ciclo térmico, que en la práctica obliga a fisionar unas tres veces más núcleos.