Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2026

Disponemos de un depósito cúbico lleno de acetona hasta cierta altura. Las paredes del depósito son planas, con un grosor de 2 cm, y fabricadas con metacrilato transparente cuyo índice de refracción es $1{,}49$. Si un rayo de luz incidiera desde el exterior del depósito (aire) sobre la pared de metacrilato formando un ángulo de $45^\circ$ respecto a la normal a la pared, calcule:

a) El ángulo que formaría el rayo de luz con la normal a la pared de metacrilato en contacto con la acetona. [1,5 puntos]

b) La velocidad de la luz en la acetona. [0,5 puntos]

Datos: $n_{\text{acetona}} = 1{,}36$; $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) El ángulo que formaría el rayo de luz con la normal a la pared de metacrilato en contacto con la acetona. [1,5 puntos]}$










La pared es una lámina de caras planas y paralelas, de modo que el rayo sufre dos refracciones sucesivas: aire-metacrilato en la cara exterior y metacrilato-acetona en la interior. Las dos caras tienen la misma normal, y esa es la clave del problema.

En la primera cara, por la ley de Snell:





$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}45^\circ=n_{\text{met}}\operatorname{sen}\hat r$

$\operatorname{sen}\hat r=\frac{1\cdot0{,}7071}{1{,}49}=0{,}4746\Rightarrow \hat r=28{,}3^\circ$

Ese es el ángulo con el que el rayo recorre el metacrilato y, por ser paralelas las dos caras, también el ángulo con el que incide sobre la pared en contacto con la acetona. Al refractarse en ella:

$n_{\text{met}}\operatorname{sen}\hat r=n_{\text{acetona}}\operatorname{sen}\hat\theta$

$\operatorname{sen}\hat\theta=\frac{1{,}49\cdot0{,}4746}{1{,}36}=0{,}5199\Rightarrow \hat\theta=31{,}3^\circ$

En la pared en contacto con la acetona, por tanto, el rayo forma $28{,}3^\circ$ con la normal mientras viaja por el metacrilato y $31{,}3^\circ$ una vez ha pasado a la acetona.

Obsérvese que al encadenar las dos leyes de Snell el índice del metacrilato se cancela:

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}45^\circ=n_{\text{acetona}}\operatorname{sen}\hat\theta\Rightarrow \operatorname{sen}\hat\theta=\frac{0{,}7071}{1{,}36}=0{,}5199$

El ángulo final solo depende del aire y de la acetona: la lámina intermedia desplaza lateralmente el rayo, pero no cambia su dirección de salida. Y no hay reflexión total en ninguna de las dos caras, porque en ambas se pasa de un medio a otro sin que el ángulo llegue al límite.

$\textbf{b) La velocidad de la luz en la acetona. [0,5 puntos]}$

El índice de refracción de un medio es, por definición, el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio:

$n=\frac{c}{v}\Rightarrow v=\frac{c}{n}=\frac{3\cdot10^{8}}{1{,}36}$

$v=2{,}21\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

La luz viaja por la acetona a $2{,}21\cdot10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, un 74 % de la velocidad que tiene en el vacío. Al pasar de un medio a otro la frecuencia no cambia —la fija el foco—, así que lo que cambia con la velocidad es la longitud de onda.