Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2026

Si agarro el extremo libre de una cuerda, cuyo extremo opuesto está fijo a una pared, y lo muevo de forma armónica en dirección vertical (arriba y abajo) provocaré la propagación de ondas en la cuerda. Supongamos que el desplazamiento entre el punto más alto y el más bajo de la mano en su movimiento armónico es de 12 cm, las ondas tienen una frecuencia de 5 Hz y la velocidad de propagación es de 10 m/s. El extremo que sujeto con mi mano se encuentra instantáneamente en reposo y en su desplazamiento positivo máximo cuando pongo en marcha mi cronómetro ($t = 0$). Considere que no hay ondas viajando en el sentido contrario.

a) Calcule para dichas ondas: la longitud de onda, la frecuencia angular, el periodo y el número de onda. [1 punto]

b) Escriba la función de onda que describe dichas ondas. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule para dichas ondas: la longitud de onda, la frecuencia angular, el periodo y el número de onda. [1 punto]}$










La mano describe un movimiento armónico simple entre dos extremos separados 12 cm, y ese recorrido total es el doble de la amplitud:

$2A=0{,}12\ \text{m}\Rightarrow A=0{,}06\ \text{m}$

Con la frecuencia y la velocidad de propagación que da el enunciado se obtiene todo lo demás.





$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2\ \text{m}$

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{s}$

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot5=10\pi=31{,}4\ \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$

$k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{2}=\pi=3{,}14\ \text{rad}\cdot\text{m}^{-1}$

Las ondas tienen $\lambda=2\ \text{m}$, $T=0{,}2\ \text{s}$, $\omega=31{,}4\ \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ y $k=3{,}14\ \text{rad}\cdot\text{m}^{-1}$. Puede comprobarse la coherencia con $v=\omega/k=31{,}4/3{,}14=10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{b) Escriba la función de onda que describe dichas ondas. [1 punto]}$

La cuerda se extiende hacia la pared, así que la onda viaja en el sentido positivo del eje $X$ y su ecuación tiene la forma

$y(x,t)=A\,\operatorname{sen}(\omega t-k x+\varphi_0)$

La fase inicial la fija la condición del extremo que sujeta la mano, en $x=0$: en $t=0$ está en su desplazamiento positivo máximo, $y(0,0)=+A$, e instantáneamente en reposo.

$A\,\operatorname{sen}\varphi_0=A\Rightarrow \operatorname{sen}\varphi_0=1\Rightarrow \varphi_0=\frac{\pi}{2}$

Se comprueba que la velocidad de oscilación se anula ahí, como pide el enunciado:

$v_y(0,0)=A\,\omega\cos\frac{\pi}{2}=0$

La función de onda es, por tanto,

$y(x,t)=0{,}06\,\operatorname{sen}\!\left(10\pi\,t-\pi\,x+\frac{\pi}{2}\right)\ \ \text{(m)}$

que, usando $\operatorname{sen}(\alpha+\pi/2)=\cos\alpha$, se escribe de forma más compacta como

$y(x,t)=0{,}06\,\cos(10\pi\,t-\pi\,x)\ \ \text{(m)}$

con $x$ en metros y $t$ en segundos. La velocidad máxima de un punto de la cuerda es $A\,\omega=0{,}06\cdot31{,}4=1{,}88\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, muy inferior a los $10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ con los que avanza la perturbación.