Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Asturias · 2026

Colocamos dos varillas rectilíneas de níquel (buen conductor eléctrico) muy largas, de longitud $L$, mutuamente paralelas y a una distancia de 10 mm entre ellas. Por las varillas circulan corrientes eléctricas de igual magnitud, pero en sentido opuesto. El campo magnético en un punto del plano que determinan las varillas y equidistante entre ellas es de 2 mT. Calcule:

a) La intensidad de la corriente en las varillas. Represente el campo magnético en el punto referido, indicando su dirección y sentido respecto al plano que contiene ambas varillas y el sentido de las corrientes eléctricas. [1 punto]

b) La fuerza por unidad de longitud que ejerce cada varilla sobre la otra. Justifique si las varillas se atraen o se repelen. [1 punto]

Dato: $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\cdot\text{A}^{-2}$.

$\textbf{a) La intensidad de la corriente en las varillas. Represente el campo magnético en el punto referido, indicando su dirección y sentido respecto al plano que contiene ambas varillas y el sentido de las corrientes eléctricas. [1 punto]}$










El campo creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ vale

$B=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y sus líneas son circunferencias centradas en el hilo. En un punto del plano de las dos varillas el campo de cada una es perpendicular a ese plano.





La clave está en el sentido. Aplicando la regla de la mano derecha a la varilla superior, cuya corriente va hacia la derecha, el campo en un punto situado por debajo de ella entra en el plano; para la varilla inferior, con la corriente en sentido contrario, el campo en un punto situado por encima entra también en el plano. Al ser las corrientes opuestas los dos campos tienen el mismo sentido en el punto medio y se suman:

$B_P=B_1+B_2=2\cdot\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,(d/2)}=\frac{2\,\mu_0\,I}{\pi\,d}$

Despejando la intensidad, con $d=10\ \text{mm}=0{,}010\ \text{m}$ y $B_P=2\cdot10^{-3}\ \text{T}$:

$I=\frac{\pi\,d\,B_P}{2\,\mu_0}=\frac{\pi\cdot0{,}010\cdot2\cdot10^{-3}}{2\cdot4\pi\cdot10^{-7}}$

$I=25\ \text{A}$

Por cada varilla circulan $25\ \text{A}$. El campo en el punto medio es perpendicular al plano que contiene las dos varillas y, con el sentido de corrientes dibujado, entra en él; cada varilla aporta la mitad, $1\ \text{mT}$.

$\textbf{b) La fuerza por unidad de longitud que ejerce cada varilla sobre la otra. Justifique si las varillas se atraen o se repelen. [1 punto]}$

Cada varilla está inmersa en el campo creado por la otra, y sobre un conductor de longitud $L$ recorrido por una corriente $I$ actúa la fuerza $\vec F=I\,\vec L\times\vec B$. Como el campo de una varilla es perpendicular a la otra:

$\frac{F}{L}=I\,B=I\cdot\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d}=\frac{\mu_0\,I^2}{2\pi\,d}$

$\frac{F}{L}=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot 25^2}{2\pi\cdot0{,}010}=1{,}25\cdot10^{-2}\ \text{N}\cdot\text{m}^{-1}$

La fuerza por unidad de longitud vale $1{,}25\cdot10^{-2}\ \text{N}\cdot\text{m}^{-1}$, y por el principio de acción y reacción es la misma sobre las dos varillas, con sentidos opuestos.

En cuanto al carácter de la fuerza: al ser las corrientes antiparalelas, las varillas se repelen. Se ve aplicando el producto vectorial a la varilla inferior, cuyo elemento de corriente apunta hacia $-x$ mientras el campo de la superior en su posición sale del plano; el resultado es una fuerza dirigida hacia abajo, es decir, alejándose de la otra varilla. La regla general es que corrientes paralelas se atraen y corrientes antiparalelas se repelen.