Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Un melón ($m_{\text{melón}} = 2\ \text{kg}$) y una sandía ($m_{\text{sandía}} = 3\ \text{kg}$) se encuentran en reposo y sin posibilidad de moverse en el origen de coordenadas y en el punto $A\,(1\ \text{m},\ 0\ \text{m})$, respectivamente. Colocamos una naranja ($m_{\text{naranja}} = 200\ \text{g}$) en el eje $OX$ a 30 cm del origen de coordenadas en sentido positivo. La naranja está inicialmente en reposo, pero puede moverse libremente a lo largo del eje $OX$.

a) La naranja, ¿permanecerá en reposo? En el caso de que inicie su movimiento, ¿con qué aceleración lo hará (módulo, dirección y sentido) en ese instante? [1 punto]

b) Calcule la energía potencial gravitatoria de la naranja en el eje $OX$ a 50 cm del origen de coordenadas en sentido positivo. [1 punto]

Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{kg}^{-2}$.

$\textbf{a) La naranja, ¿permanecerá en reposo? En el caso de que inicie su movimiento, ¿con qué aceleración lo hará (módulo, dirección y sentido) en ese instante? [1 punto]}$










Sobre la naranja actúan dos fuerzas gravitatorias, las dos atractivas y de sentidos opuestos, porque la naranja está entre las otras dos frutas. Con la naranja en $x=0{,}30\ \text{m}$, las distancias son

$r_1=0{,}30\ \text{m}\qquad r_2=1-0{,}30=0{,}70\ \text{m}$

y el campo resultante es la diferencia de los dos.





$g_1=G\frac{m_1}{r_1^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2}{0{,}30^2}=1{,}48\cdot10^{-9}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

$g_2=G\frac{m_2}{r_2^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{3}{0{,}70^2}=4{,}08\cdot10^{-10}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

El primero apunta hacia el origen (sentido $-x$) y el segundo hacia el punto $A$ (sentido $+x$). Como $g_1>g_2$, no se compensan y la naranja no permanece en reposo: empieza a moverse hacia el melón.

Por la segunda ley de Newton, la aceleración es precisamente el campo resultante, sin que intervenga la masa de la naranja:

$a=\frac{F_1-F_2}{m}=g_1-g_2=1{,}48\cdot10^{-9}-4{,}08\cdot10^{-10}$

$a=1{,}07\cdot10^{-9}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$

La naranja acelera con $1{,}07\cdot10^{-9}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}$, en la dirección del eje $OX$ y en sentido negativo, es decir, hacia el melón.

Conviene ver dónde estaría el equilibrio. Igualando los dos campos, con $x$ la distancia al melón:

$G\frac{2}{x^2}=G\frac{3}{(1-x)^2}\Rightarrow \frac{1-x}{x}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow x=0{,}449\ \text{m}$

La naranja se ha colocado a 0,30 m, más cerca del melón que ese punto, de modo que en efecto gana el melón. La aceleración es minúscula —del orden de la milmillonésima de $\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$— porque la gravitación entre cuerpos de unos pocos kilogramos es despreciable frente a cualquier rozamiento real.

$\textbf{b) Calcule la energía potencial gravitatoria de la naranja en el eje OX a 50 cm del origen de coordenadas en sentido positivo. [1 punto]}$

La energía potencial de la naranja es la suma de las energías de interacción con cada una de las otras dos frutas; al ser un escalar, se suman directamente. En $x=0{,}50\ \text{m}$ la naranja está en el punto medio, a $0{,}50\ \text{m}$ de cada una:

$E_p=-G\frac{m_1\,m}{0{,}50}-G\frac{m_2\,m}{0{,}50}=-\frac{G\,m\,(m_1+m_2)}{0{,}50}$

$E_p=-\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot0{,}2\cdot(2+3)}{0{,}50}$

$E_p=-1{,}33\cdot10^{-10}\ \text{J}$

La energía potencial vale $-1{,}33\cdot10^{-10}\ \text{J}$. Es negativa, como siempre en el campo gravitatorio: se toma nula en el infinito y hay que aportar energía para separar las frutas.