Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Asturias · 2026

Frente a un espejo cóncavo de distancia focal 12 cm se sitúa una figurita de porcelana de 3 cm de altura a una distancia de 30 cm del vértice del espejo.

a) Realice el trazado de rayos e indique si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que la figurita. [1 punto]

b) Determine la posición y tamaño de la imagen. [1 punto]

$\textbf{a) Realice el trazado de rayos e indique si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que la figurita. [1 punto]}$










Se usa el criterio de signos habitual: la luz incide de izquierda a derecha, el vértice del espejo es el origen y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Con esa convención, el objeto está en $s=-30\ \text{cm}$ y el foco de un espejo cóncavo queda delante del espejo, $f=-12\ \text{cm}$, con radio de curvatura $R=2f=-24\ \text{cm}$.

El objeto está más allá del centro de curvatura $C$.





Bastan dos rayos:

El primero sale del extremo del objeto paralelo al eje y se refleja pasando por el foco $F$; el segundo se dirige al vértice y se refleja formando con el eje el mismo ángulo que el incidente.

Los dos rayos reflejados se cortan realmente delante del espejo, entre $F$ y $C$: ahí se forma la imagen. Se trata, por tanto, de una imagen real (podría recogerse sobre una pantalla), invertida respecto de la figurita y menor que ella, que es el comportamiento propio de un espejo cóncavo cuando el objeto se sitúa más allá del centro de curvatura.

$\textbf{b) Determine la posición y tamaño de la imagen. [1 punto]}$

Se aplica la ecuación de los espejos esféricos:

$\frac{1}{s'}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{s'}=\frac{1}{-12}-\frac{1}{-30}=\frac{-5+2}{60}=-\frac{1}{20}$

$s'=-20\ \text{cm}$

La imagen se forma a 20 cm del vértice, del mismo lado que el objeto —de ahí que sea real—, y en efecto entre el foco (12 cm) y el centro de curvatura (24 cm), como anticipaba el trazado de rayos.

El aumento lateral de un espejo es

$\beta=\frac{y'}{y}=-\frac{s'}{s}=-\frac{-20}{-30}=-0{,}667$

$y'=\beta\,y=-0{,}667\cdot 3=-2{,}0\ \text{cm}$

La imagen mide 2 cm y el signo negativo confirma que está invertida. Es real, invertida y menor que el objeto, en $s'=-20\ \text{cm}$.