Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2026

Me encuentro practicando piragüismo cerca de la playa de Cudillero y percibo que la piragua se mueve periódicamente arriba y abajo impulsada por las olas en la superficie del mar. El desplazamiento de la piragua entre el punto más alto y el más bajo es de 80 cm, con una duración de 4 s. La distancia entre dos crestas de ola consecutivas es de 12 m.

a) ¿Cuál es la velocidad a la que se desplazan las olas? [0,5 puntos]

b) Si consideramos que la piragua tiene desplazamiento nulo respecto al mar en calma y velocidad ascendente en el instante inicial en el que se producen las olas, escriba la ecuación de la onda asociada a las olas en la superficie del mar. [1,5 puntos]

$\textbf{a) ¿Cuál es la velocidad a la que se desplazan las olas? [0,5 puntos]}$










La piragua se limita a subir y bajar: repite el movimiento de las partículas de la superficie del mar, que es un movimiento armónico simple. Ir del punto más alto al más bajo es recorrer medio período, y en ese trayecto el desplazamiento total es dos veces la amplitud:

$2A=80\ \text{cm}\Rightarrow A=0{,}40\ \text{m}$

$\frac{T}{2}=4\ \text{s}\Rightarrow T=8\ \text{s}$





La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, $\lambda=12\ \text{m}$, y la velocidad de propagación es

$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{12}{8}=1{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Las olas avanzan a $1{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Obsérvese que esa velocidad es la del perfil de la onda, no la de la piragua: la piragua no se desplaza con la ola, solo oscila en vertical.

$\textbf{b) Si consideramos que la piragua tiene desplazamiento nulo respecto al mar en calma y velocidad ascendente en el instante inicial en el que se producen las olas, escriba la ecuación de la onda asociada a las olas en la superficie del mar. [1,5 puntos]}$

Se parte de la forma general de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $X$:

$y(x,t)=A\,\operatorname{sen}(\omega t-k x+\varphi_0)$

Las dos constantes salen del período y de la longitud de onda calculados antes:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}=0{,}785\ \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$

$k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}=0{,}524\ \text{rad}\cdot\text{m}^{-1}$

Queda la fase inicial. La condición del enunciado se aplica en el origen, $x=0$ y $t=0$, donde está la piragua:

$y(0,0)=A\,\operatorname{sen}\varphi_0=0\Rightarrow \varphi_0=0\ \text{o bien}\ \varphi_0=\pi$

Para elegir entre las dos se impone que la velocidad de oscilación sea ascendente:

$v_y(x,t)=\frac{\partial y}{\partial t}=A\,\omega\cos(\omega t-k x+\varphi_0)$

$v_y(0,0)=A\,\omega\cos\varphi_0>0\Rightarrow \cos\varphi_0>0\Rightarrow \varphi_0=0$

La ecuación de la onda es, por tanto,

$y(x,t)=0{,}40\,\operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{4}\,t-\frac{\pi}{6}\,x\right)\ \ \text{(m)}$

con $x$ en metros y $t$ en segundos. La velocidad máxima de la piragua es $v_{y,\max}=A\,\omega=0{,}40\cdot0{,}785=0{,}31\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, que no debe confundirse con los $1{,}5\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ a los que avanza la ola.