Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Asturias · 2026

Una partícula alfa (núcleo de He con dos protones y dos neutrones) se mueve con velocidad constante $v_0 = 2\cdot 10^{5}\ \text{m}/\text{s}$ a lo largo del eje $+y$. Calcule:

a) El módulo, la dirección y el sentido del campo magnético que habría que aplicar para que la partícula alfa describiera una trayectoria circular de diámetro 2 m en sentido horario en el plano $XY$. [1 punto]

b) El radio de la trayectoria y el sentido de giro de un electrón moviéndose a la misma velocidad bajo la acción del mismo campo magnético. [1 punto]

Datos: $m_p = m_n = 1{,}7\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $|q_p| = |q_e| = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) El módulo, la dirección y el sentido del campo magnético que habría que aplicar para que la partícula alfa describiera una trayectoria circular de diámetro 2 m en sentido horario en el plano XY. [1 punto]}$










La partícula alfa tiene dos protones y dos neutrones, de modo que

$m_\alpha=2(m_p+m_n)=4\cdot1{,}7\cdot10^{-27}=6{,}8\cdot10^{-27}\ \text{kg}$

$q_\alpha=2\,|q_p|=3{,}2\cdot10^{-19}\ \text{C}$

Para que la trayectoria sea circular el campo ha de ser perpendicular a la velocidad: como el movimiento ocurre en el plano $XY$, $\vec B$ va en el eje $Z$.





La fuerza magnética es entonces centrípeta, y por la segunda ley de Newton:

$q\,v_0\,B=\frac{m_\alpha\,v_0^{2}}{r}\Rightarrow B=\frac{m_\alpha\,v_0}{q\,r}$

El diámetro es de 2 m, así que $r=1\ \text{m}$:

$B=\frac{6{,}8\cdot10^{-27}\cdot2\cdot10^{5}}{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot 1}=4{,}25\cdot10^{-3}\ \text{T}$

Falta el sentido. Con $\vec v_0=v_0\,\vec\jmath$ y $\vec B=B\,\vec k$, la fuerza sobre la carga positiva vale

$\vec F=q\,\vec v_0\times\vec B=q\,v_0\,B\,(\vec\jmath\times\vec k)=q\,v_0\,B\,\vec\imath$

es decir, apunta hacia $+x$. El centro de la circunferencia queda entonces a la derecha de la partícula y el giro es horario, que es lo que pide el enunciado. Por tanto:

$\vec B=4{,}25\cdot10^{-3}\,\vec k\ \ \text{T}$

un campo de $4{,}25\ \text{mT}$ perpendicular al plano $XY$ y saliente de él (sentido $+z$).

$\textbf{b) El radio de la trayectoria y el sentido de giro de un electrón moviéndose a la misma velocidad bajo la acción del mismo campo magnético. [1 punto]}$

El radio de la trayectoria en un campo magnético uniforme es

$r=\frac{m\,v_0}{|q|\,B}$

y para el electrón, con $m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ y $|q_e|=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$:

$r_e=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot2\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot4{,}25\cdot10^{-3}}=2{,}68\cdot10^{-4}\ \text{m}$

El radio es de $2{,}68\cdot10^{-4}\ \text{m}$, es decir, unas 3700 veces menor que el de la partícula alfa: el electrón es mucho más ligero, y aunque su carga es la mitad, la razón $m/|q|$ es unas 3700 veces más pequeña.

En cuanto al sentido, la carga del electrón es negativa, de modo que con la misma velocidad y el mismo campo la fuerza cambia de signo:

$\vec F_e=(-e)\,\vec v_0\times\vec B=-e\,v_0\,B\,\vec\imath$

apunta hacia $-x$. El centro queda ahora al otro lado y el electrón recorre la circunferencia en sentido antihorario.