Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Dos calabazas cuyas masas respectivas son $m_A = 8\ \text{kg}$ y $m_B = 6\ \text{kg}$ se encuentran en reposo sobre una mesa a una distancia de 1 m medida entre los centros de las calabazas. Colocamos una manzana, cuya masa es $m = 200\ \text{g}$, en el punto medio entre ambas calabazas. Las únicas fuerzas que actúan sobre la manzana son las fuerzas gravitatorias debidas a las calabazas. Calcule:

a) La intensidad de campo gravitatorio en el punto en el que inicialmente hemos colocado la manzana. [1 punto]

b) El trabajo que hemos de realizar para mover la manzana hasta un punto situado a 20 cm del centro de la calabaza con mayor masa. Razone si este desplazamiento de la manzana será espontáneo. [1 punto]

Dato: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}\cdot\text{kg}^{-2}$.

$\textbf{a) La intensidad de campo gravitatorio en el punto en el que inicialmente hemos colocado la manzana. [1 punto]}$










El campo gravitatorio es la superposición de los campos creados por cada calabaza. Los dos son atractivos y en el punto medio $M$ apuntan en sentidos opuestos, cada uno hacia su calabaza, de modo que el módulo del campo resultante es la diferencia de los módulos.

Cada calabaza está a $d=0{,}5\ \text{m}$ del punto medio.





$g_A=G\frac{m_A}{d^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{8}{0{,}5^2}=2{,}13\cdot10^{-9}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

$g_B=G\frac{m_B}{d^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{6}{0{,}5^2}=1{,}60\cdot10^{-9}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

Tomando como positivo el sentido que va de $A$ hacia $B$:

$g_M=-g_A+g_B=G\frac{m_B-m_A}{d^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{6-8}{0{,}5^2}$

$g_M=-5{,}34\cdot10^{-10}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

El campo en el punto medio tiene módulo $5{,}34\cdot10^{-10}\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ y está dirigido hacia la calabaza de $8\ \text{kg}$, que es la que más masa tiene. Nótese que el campo no depende de la masa de la manzana: esta solo interviene al calcular la fuerza, $F=m\,g_M=0{,}2\cdot5{,}34\cdot10^{-10}=1{,}07\cdot10^{-10}\ \text{N}$.

$\textbf{b) El trabajo que hemos de realizar para mover la manzana hasta un punto situado a 20 cm del centro de la calabaza con mayor masa. Razone si este desplazamiento de la manzana será espontáneo. [1 punto]}$

El campo gravitatorio es conservativo, así que el trabajo se calcula con los potenciales, que se suman como escalares. En el punto inicial $M$, con las dos calabazas a $0{,}5\ \text{m}$:

$V_M=-G\left(\frac{m_A}{0{,}5}+\frac{m_B}{0{,}5}\right)=-6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 28=-1{,}87\cdot10^{-9}\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$

El punto final $N$ está a $0{,}2\ \text{m}$ de la calabaza de $8\ \text{kg}$ y, por tanto, a $1-0{,}2=0{,}8\ \text{m}$ de la otra:

$V_N=-G\left(\frac{8}{0{,}2}+\frac{6}{0{,}8}\right)=-6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 47{,}5=-3{,}17\cdot10^{-9}\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$

El trabajo que realiza el campo sobre la manzana es

$W_{\text{campo}}=m\,(V_M-V_N)=0{,}2\cdot(-1{,}87\cdot10^{-9}+3{,}17\cdot10^{-9})$

$W_{\text{campo}}=2{,}60\cdot10^{-10}\ \text{J}$

y el que hemos de realizar nosotros es el opuesto, porque para que la manzana llegue en reposo la fuerza exterior tiene que compensar exactamente a la gravitatoria:

$W_{\text{ext}}=-W_{\text{campo}}=-2{,}60\cdot10^{-10}\ \text{J}$

Como $W_{\text{campo}}>0$ —equivalentemente, porque el potencial disminuye, $V_N<V_M$—, el desplazamiento sí es espontáneo: el propio campo empuja a la manzana hacia la calabaza grande y no hay que aportar energía, sino retenerla. Que el trabajo exterior salga negativo es justamente la señal de esa espontaneidad.