Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2026

Una jugadora de tenis de mesa comienza los partidos restando en el 75 % de las ocasiones. Cuando comienza restando, la jugadora vence el 80 % de los partidos. Sin embargo, cuando comienza sacando, ese porcentaje se reduce hasta el 65 % de victorias.

a) Calcule la probabilidad de que la jugadora gane un partido si no sabemos si ha comenzado restando o no. [1,25 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que la jugadora haya empezado restando en un partido sabiendo que ha ganado. [1,25 puntos]

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que la jugadora gane un partido si no sabemos si ha comenzado restando o no. [1,25 puntos]}$

Se nombran los sucesos $R=$ «empieza restando», $\overline{R}=$ «empieza sacando» y $G=$ «gana el partido». Los datos del enunciado son

$P(R)=0{,}75\qquad P(\overline{R})=0{,}25\qquad P(G|R)=0{,}80\qquad P(G|\overline{R})=0{,}65$

y se organizan en un árbol:



Como $R$ y $\overline{R}$ forman un sistema completo de sucesos, se aplica el teorema de la probabilidad total sumando los dos caminos del árbol que terminan en $G$:

$P(G)=P(R)\,P(G|R)+P(\overline{R})\,P(G|\overline{R})$

$P(G)=0{,}75\cdot0{,}80+0{,}25\cdot0{,}65=0{,}60+0{,}1625$

$P(G)=0{,}7625$

La jugadora gana el $76{,}25\%$ de sus partidos. El valor queda entre el 65 % y el 80 % de los dos escenarios, y más cerca del segundo porque empieza restando tres de cada cuatro veces.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que la jugadora haya empezado restando en un partido sabiendo que ha ganado. [1,25 puntos]}$

Ahora se conoce el resultado y se pregunta por la causa, de modo que es una probabilidad a posteriori: el teorema de Bayes.

$P(R|G)=\frac{P(R\cap G)}{P(G)}=\frac{P(R)\,P(G|R)}{P(G)}=\frac{0{,}75\cdot0{,}80}{0{,}7625}$

$P(R|G)=\frac{0{,}60}{0{,}7625}=0{,}7869$

Sabiendo que ha ganado, la probabilidad de que empezara restando es $0{,}7869$, un 78,7 %.

Es ligeramente mayor que el 75 % de partida, y tiene sentido: como gana más partidos cuando resta, el hecho de haber ganado es un indicio —débil, pero indicio— de que ese partido lo empezó restando.