Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Andalucía · 2025

Un proyecto de investigación estudia producir la fisión de $^{10}_{5}\text{B}$ mediante el bombardeo con neutrones para dar lugar a una partícula alfa y $^{7}_{3}\text{Li}$.

i) Escriba la ecuación de la reacción nuclear. [0,25 puntos]

ii) Calcule la energía liberada cuando se forman $1{,}5$ millones de núcleos de $^{7}_{3}\text{Li}$. [1,25 puntos]

Datos: $m(^{10}_{5}\text{B}) = 10{,}012937\ \text{u}$; $m(^{7}_{3}\text{Li}) = 7{,}016003\ \text{u}$; $m(^{4}_{2}\text{He}) = 4{,}002603\ \text{u}$; $m_{n} = 1{,}008665\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.

$\textbf{i) Escriba la ecuación de la reacción nuclear. [0,25 puntos]}$

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y el número atómico. El boro-10 captura un neutrón y se producen una partícula alfa —un núcleo de helio-4— y un núcleo de litio-7.

$^{10}_{5}\mathrm{B}+^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow ^{4}_{2}\mathrm{He}+^{7}_{3}\mathrm{Li}$

Comprobamos las dos conservaciones:

$A:\ 10+1=11=4+7, \qquad Z:\ 5+0=5=2+3$

$\textbf{ii) Calcule la energía liberada cuando se forman } \boldsymbol{1{,}5}\textbf{ millones de núcleos de } \boldsymbol{^{7}_{3}\text{Li}}\textbf{. [1,25 puntos]}$

La energía liberada procede del defecto de masa: la masa de los productos es menor que la de los reactivos, y esa diferencia se convierte en energía según la equivalencia de Einstein.

$\Delta m=\left[m(^{10}\mathrm{B})+m_n\right]-\left[m(^{4}\mathrm{He})+m(^{7}\mathrm{Li})\right]$

$\Delta m=(10{,}012937+1{,}008665)-(4{,}002603+7{,}016003)$

$\Delta m=11{,}021602-11{,}018606=2{,}996\cdot 10^{-3}\ \text{u}$

Pasamos a kilogramos y aplicamos $E=\Delta m\,c^{2}$:

$E_1=2{,}996\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}$

$E_1=4{,}48\cdot 10^{-13}\ \text{J por reacción}$

Cada reacción produce un núcleo de litio-7, así que para $1{,}5$ millones de núcleos hacen falta $1{,}5\cdot 10^{6}$ reacciones:

$E=1{,}5\cdot 10^{6}\cdot 4{,}48\cdot 10^{-13}$

$E=6{,}71\cdot 10^{-7}\ \text{J}$

Al formarse un millón y medio de núcleos de litio-7 se liberan $6{,}71\cdot 10^{-7}\ \text{J}$. Es una cantidad diminuta en términos macroscópicos, pero cada reacción individual libera 2,8 MeV, un millón de veces más de lo que libera una reacción química típica.