Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Andalucía · 2025

El potencial de frenado de los electrones en una célula fotoeléctrica es $V_{f}$. Deduzca y justifique:

i) La velocidad máxima de los electrones emitidos. [0,5 puntos]

ii) La relación entre las velocidades máximas si el potencial de frenado se reduce a la mitad. [0,5 puntos]

$\textbf{i) La velocidad máxima de los electrones emitidos. [0,5 puntos]}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para que ni siquiera los electrones más rápidos lleguen al ánodo. El campo eléctrico realiza sobre ellos un trabajo negativo que consume íntegramente su energía cinética máxima.

$e\,V_f=E_{c,\text{máx}}=\dfrac{1}{2}m_e\,v_{\text{máx}}^{2}$

Despejamos la velocidad:

$v_{\text{máx}}=\sqrt{\dfrac{2\,e\,V_f}{m_e}}$

La velocidad máxima de los fotoelectrones depende solo del potencial de frenado y de las constantes del electrón. Por eso la medida de $V_f$ es el procedimiento experimental habitual para determinar la energía cinética máxima de los electrones emitidos, y con ella el trabajo de extracción del metal.

$\textbf{ii) La relación entre las velocidades máximas si el potencial de frenado se reduce a la mitad. [0,5 puntos]}$

Sustituimos $V_f$ por $\dfrac{V_f}{2}$ en la expresión anterior:

$v'_{\text{máx}}=\sqrt{\dfrac{2\,e\,\dfrac{V_f}{2}}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\sqrt{\dfrac{2\,e\,V_f}{m_e}}$

$\dfrac{v'_{\text{máx}}}{v_{\text{máx}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0{,}71$

La velocidad máxima no se reduce a la mitad, sino que queda dividida por $\sqrt{2}$, es decir, pasa a ser un 71 \% de la anterior. La razón es que la energía cinética —y no la velocidad— es la que es proporcional al potencial de frenado, y la velocidad va con su raíz cuadrada.