Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2025

Un recipiente contiene agua sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Desde el aire se hace incidir sobre la capa de aceite un haz de luz monocromático que forma un ángulo de $50^{\circ}$ con la normal.

i) Realice un esquema de la trayectoria que sigue el rayo cuando se refracta en los diferentes medios (aire, aceite y agua). [0,5 puntos]

ii) Calcule los valores de los ángulos que forman con la normal el rayo refractado en el aceite y en el agua. [0,75 puntos]

iii) Calcule la velocidad de la luz en el agua. [0,25 puntos]

Datos: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$; $n_{\text{agua}} = 1{,}33$; $n_{\text{aceite}} = 1{,}47$; $n_{\text{aire}} = 1$.

$\textbf{i) Realice un esquema de la trayectoria que sigue el rayo cuando se refracta en los diferentes medios (aire, aceite y agua). [0,5 puntos]}$

El rayo atraviesa dos superficies de separación y en cada una se desvía según la ley de Snell. La regla es sencilla: al pasar a un medio más refringente el rayo se acerca a la normal, y al pasar a uno menos refringente se aleja de ella.

$n_{\text{aire}}=1<n_{\text{agua}}=1{,}33<n_{\text{aceite}}=1{,}47$

Así que el rayo se acerca a la normal al entrar en el aceite y se aleja un poco al pasar del aceite al agua.



$\textbf{ii) Calcule los valores de los ángulos que forman con la normal el rayo refractado en el aceite y en el agua. [0,75 puntos]}$

Aplicamos la ley de Snell en la primera superficie, la que separa el aire del aceite.

$n_{\text{aire}}\operatorname{sen}\hat\imath=n_{\text{aceite}}\operatorname{sen}\hat r_1$

$1\cdot\operatorname{sen}50^{\circ}=1{,}47\operatorname{sen}\hat r_1 \Rightarrow \operatorname{sen}\hat r_1=\dfrac{0{,}766}{1{,}47}=0{,}5211$

$\hat r_1=31{,}4^{\circ}$

Y ahora en la segunda superficie, la que separa el aceite del agua, donde el ángulo de incidencia es el de refracción anterior porque las dos superficies son paralelas:

$n_{\text{aceite}}\operatorname{sen}\hat r_1=n_{\text{agua}}\operatorname{sen}\hat r_2$

$1{,}47\cdot 0{,}5211=1{,}33\operatorname{sen}\hat r_2 \Rightarrow \operatorname{sen}\hat r_2=\dfrac{0{,}766}{1{,}33}=0{,}5760$

$\hat r_2=35{,}2^{\circ}$

El rayo se refracta a $31{,}4^{\circ}$ en el aceite y a $35{,}2^{\circ}$ en el agua. Merece la pena observar que el producto $n\operatorname{sen}\hat\theta$ se conserva en todo el recorrido: el ángulo final es el mismo que si el rayo hubiera pasado directamente del aire al agua, y la capa de aceite solo desplaza lateralmente el rayo.

$\textbf{iii) Calcule la velocidad de la luz en el agua. [0,25 puntos]}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la que tiene en ese medio.

$n=\dfrac{c}{v} \Rightarrow v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}33}$

$v=2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$

La luz se propaga en el agua a $2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$, un 75 \% de su velocidad en el vacío.