Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2025

Dos cargas puntuales de $+10^{-6}\ \text{C}$ y $-10^{-6}\ \text{C}$ se encuentran colocadas en las posiciones $A(0, -4)\ \text{m}$ y $B(0, 4)\ \text{m}$, respectivamente.

i) Calcule el potencial en las posiciones $C(6, 0)\ \text{m}$ y $D(0, 8)\ \text{m}$. [0,75 puntos]

ii) Determine el trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de $+4 \cdot 10^{-4}\ \text{C}$ desde el punto $C$ al $D$. Interprete el signo del trabajo. Justifique todas sus respuestas. [0,75 puntos]

Datos: $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N m}^{2}\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{i) Calcule el potencial en las posiciones } \boldsymbol{C(6, 0)\ \text{m}}\textbf{ y } \boldsymbol{D(0, 8)\ \text{m}}\textbf{. [0,75 puntos]}$

El potencial eléctrico es una magnitud escalar, así que el de un conjunto de cargas es la suma algebraica de los potenciales de cada una, con su signo:

$V=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_i}$

En el punto $C(6,0)$, las distancias a las dos cargas son iguales por simetría:

$r_{AC}=r_{BC}=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{52}=7{,}21\ \text{m}$

$V_C=9\cdot 10^{9}\left(\dfrac{10^{-6}}{7{,}21}+\dfrac{-10^{-6}}{7{,}21}\right)=0\ \text{V}$

En el punto $D(0,8)$ las distancias son distintas:

$r_{AD}=8-(-4)=12\ \text{m}, \qquad r_{BD}=8-4=4\ \text{m}$

$V_D=9\cdot 10^{9}\left(\dfrac{10^{-6}}{12}-\dfrac{10^{-6}}{4}\right)=9\cdot 10^{3}\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4}\right)$

$V_D=-1500\ \text{V}$

El potencial en $C$ es nulo porque el punto equidista de dos cargas iguales y opuestas —está en el plano mediador del dipolo—, y en $D$ es de $-1500\ \text{V}$, negativo porque ese punto está mucho más cerca de la carga negativa.

$\textbf{ii) Determine el trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de } \boldsymbol{+4 \cdot 10^{-4}\ \text{C}}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{C}\textbf{ al } \boldsymbol{D}\textbf{. Interprete el signo del trabajo. Justifique todas sus respuestas. [0,75 puntos]}$

El trabajo que realizan las fuerzas del campo al trasladar una carga entre dos puntos es igual a la disminución de su energía potencial, y se calcula con la diferencia de potencial:

$W_{C\to D}=q\left(V_C-V_D\right)$

$W_{C\to D}=4\cdot 10^{-4}\left(0-(-1500)\right)=4\cdot 10^{-4}\cdot 1500$

$W_{C\to D}=0{,}6\ \text{J}$

El trabajo es positivo, lo que significa que lo realiza el propio campo: el desplazamiento se produce espontáneamente, sin necesidad de aportar energía desde fuera, y la energía potencial de la carga disminuye en esos 0,6 J.

Tiene sentido físico: la carga que se traslada es positiva y se mueve hacia una región de menor potencial, que es hacia donde el campo empuja a las cargas positivas. En este caso, hacia las proximidades de la carga negativa, que la atrae.