Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Considere dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones:

i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas. [0,5 puntos]

ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita. [0,5 puntos]

$\textbf{i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas. [0,5 puntos]}$

La afirmación es falsa, aunque por poco: lo que falla es el «solamente».

El campo creado por cada masa apunta hacia ella y su módulo es $g=G\dfrac{M}{r^{2}}$. En el punto medio del segmento que las une, las dos distancias son iguales y las masas también, así que los dos campos tienen el mismo módulo y sentidos opuestos:

$\vec g_1=-\vec g_2 \Rightarrow \vec g=\vec 0$

Hasta ahí, correcto. Pero ese no es el único punto en el que el campo se anula: también lo hace, en rigor, a distancia infinita de las dos masas, donde ambos campos tienden a cero.

$\lim_{r\to\infty}G\dfrac{M}{r^{2}}=0$

Además, si se admiten puntos fuera de la recta que une las masas, en ningún otro sitio se anula el campo, porque las componentes perpendiculares al segmento se suman en vez de cancelarse. El punto medio es el único punto a distancia finita, pero no el único donde el campo es nulo.

$\textbf{ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita. [0,5 puntos]}$

La afirmación es verdadera.

El potencial gravitatorio creado por una masa puntual es

$V=-G\dfrac{M}{r}$

y, a diferencia del campo, es una magnitud escalar y siempre negativa. El potencial total en un punto es la suma algebraica de los de las dos masas:

$V=-G\dfrac{M}{r_1}-G\dfrac{M}{r_2}<0$

Al ser los dos sumandos negativos, nunca pueden cancelarse: la suma de dos números negativos no es cero. Solo se anula cuando ambos términos tienden a cero, es decir, cuando las dos distancias tienden a infinito.

Es una diferencia importante con el campo eléctrico, donde el potencial sí puede anularse a distancia finita porque hay cargas de los dos signos. En gravitación no existe la «masa negativa», y por eso el potencial es nulo solo en el infinito, que es precisamente el origen que se toma por convenio.