Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Andalucía · 2025

i) Determine razonadamente la energía de enlace del isótopo $^{3}_{2}\text{He}$. [1 punto]

ii) Sabiendo que la energía de enlace por nucleón del $^{4}_{2}\text{He}$ es de $6{,}83\ \text{MeV/nucleón}$, razone si es más o menos estable que el $^{3}_{2}\text{He}$. [0,5 puntos]

Datos: $m(^{3}_{2}\text{He}) = 3{,}016029\ \text{u}$; $m_{p} = 1{,}007276\ \text{u}$; $m_{n} = 1{,}008665\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.

$\textbf{i) Determine razonadamente la energía de enlace del isótopo } \boldsymbol{^{3}_{2}\text{He}}\textbf{. [1 punto]}$

La energía de enlace es la que se libera al formarse el núcleo a partir de sus nucleones por separado, y procede del defecto de masa: la masa del núcleo es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman.

El helio-3 tiene $Z=2$ protones y $A-Z=3-2=1$ neutrón.

$\Delta m=\left[Z\,m_p+(A-Z)\,m_n\right]-m(^{3}_{2}\mathrm{He})$

$\Delta m=\left[2\cdot 1{,}007276+1{,}008665\right]-3{,}016029$

$\Delta m=3{,}023217-3{,}016029=7{,}188\cdot 10^{-3}\ \text{u}$

Pasamos a kilogramos y aplicamos la equivalencia de Einstein:

$E=\Delta m\,c^{2}=7{,}188\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}$

$E=1{,}074\cdot 10^{-12}\ \text{J}$

En electronvoltios, que es la unidad habitual en física nuclear:

$E=\dfrac{1{,}074\cdot 10^{-12}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}=6{,}71\cdot 10^{6}\ \text{eV}=6{,}71\ \text{MeV}$

$\textbf{ii) Sabiendo que la energía de enlace por nucleón del } \boldsymbol{^{4}_{2}\text{He}}\textbf{ es de } \boldsymbol{6{,}83\ \text{MeV/nucleón}}\textbf{, razone si es más o menos estable que el } \boldsymbol{^{3}_{2}\text{He}}\textbf{. [0,5 puntos]}$

La estabilidad de un núcleo no la mide la energía de enlace total, sino la energía de enlace por nucleón: cuanto mayor es, más fuertemente ligado está cada nucleón y más difícil resulta desmontar el núcleo.

$\dfrac{E}{A}\left(^{3}_{2}\mathrm{He}\right)=\dfrac{6{,}71}{3}=2{,}24\ \text{MeV/nucleón}$

$\dfrac{E}{A}\left(^{4}_{2}\mathrm{He}\right)=6{,}83\ \text{MeV/nucleón}$

$6{,}83>2{,}24$

El helio-4 es mucho más estable que el helio-3: su energía de enlace por nucleón triplica a la del isótopo ligero. Es un núcleo especialmente estable —la partícula alfa—, con los dos protones y los dos neutrones apareados, y por eso aparece como producto en tantas desintegraciones.