Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2025

Un haz de luz monocromática se propaga desde el aire al agua cambiando su longitud de onda de $700$ a $525\ \text{nm}$. Calcule razonadamente:

i) La frecuencia del haz de luz. [0,5 puntos]

ii) El índice de refracción del agua. [0,5 puntos]

iii) Su velocidad de propagación en el segundo medio. [0,5 puntos]

Datos: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$; $n_{\text{aire}} = 1$.

$\textbf{i) La frecuencia del haz de luz. [0,5 puntos]}$

La frecuencia de una onda la fija el foco emisor y no cambia al pasar de un medio a otro, así que la podemos calcular con los datos del aire, donde la luz viaja prácticamente a $c$.

$c=\lambda_{\text{aire}}\,f \Rightarrow f=\dfrac{c}{\lambda_{\text{aire}}}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{700\cdot 10^{-9}}$

$f=4{,}29\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$

Esa es la frecuencia del haz en los dos medios, y es la que determina su color: rojo.

$\textbf{ii) El índice de refracción del agua. [0,5 puntos]}$

El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la del medio. Como la frecuencia no cambia, ese cociente coincide con el de las longitudes de onda.

$n=\dfrac{c}{v}=\dfrac{\lambda_{\text{aire}}\,f}{\lambda_{\text{agua}}\,f}=\dfrac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{agua}}}$

$n=\dfrac{700}{525}=1{,}33$

El índice de refracción del agua es $1{,}33$, el valor conocido para la luz visible.

$\textbf{iii) Su velocidad de propagación en el segundo medio. [0,5 puntos]}$

Despejamos la velocidad de la definición del índice de refracción.

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}33}$

$v=2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$

Se llega al mismo resultado multiplicando la longitud de onda en el agua por la frecuencia: $525\cdot 10^{-9}\cdot 4{,}29\cdot 10^{14}=2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$. La luz viaja en el agua a las tres cuartas partes de su velocidad en el vacío, y por eso su longitud de onda se acorta en la misma proporción.