Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Dos masas puntuales de $200\ \text{kg}$ están situadas en los puntos $A(0, -3)\ \text{m}$ y $B(0, 3)\ \text{m}$. Calcule razonadamente:

i) El campo gravitatorio en el punto $C(4, 0)\ \text{m}$, apoyándose en un esquema. [1 punto]

ii) La fuerza sobre una masa puntual de $3\ \text{kg}$ situada en el origen. [0,5 puntos]

Datos: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N m}^{2}\text{ kg}^{-2}$.

$\textbf{i) El campo gravitatorio en el punto } \boldsymbol{C(4, 0)\ \text{m}}\textbf{, apoyándose en un esquema. [1 punto]}$

Cada masa crea en $C$ un campo dirigido hacia ella y de módulo $g=G\dfrac{M}{r^{2}}$. Las dos distancias son iguales por simetría:

$r_{AC}=r_{BC}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\ \text{m}$

$g_A=g_B=\dfrac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 200}{5^{2}}=5{,}34\cdot 10^{-10}\ \text{N kg}^{-1}$



Como $C$ está en la mediatriz del segmento $AB$, los dos vectores forman el mismo ángulo con el eje $OX$ y sus componentes verticales son opuestas: se cancelan. Solo sobreviven las horizontales, que apuntan las dos hacia el origen.

$\cos\alpha=\dfrac{4}{5}=0{,}8$

$\vec g=-2\,g_A\cos\alpha\ \vec\imath=-2\cdot 5{,}34\cdot 10^{-10}\cdot 0{,}8\ \vec\imath$

$\vec g=-8{,}54\cdot 10^{-10}\ \vec\imath\ \text{N kg}^{-1}$

El campo gravitatorio en $C$ tiene un módulo de $8{,}54\cdot 10^{-10}\ \text{N kg}^{-1}$ y está dirigido hacia el origen, en el sentido negativo del eje $OX$.

$\textbf{ii) La fuerza sobre una masa puntual de 3 kg situada en el origen. [0,5 puntos]}$

El origen $O(0,0)$ es el punto medio del segmento que une las dos masas. Las distancias vuelven a ser iguales, $r=3\ \text{m}$, y también los módulos de los dos campos, pero ahora sus direcciones son la misma recta y sus sentidos, opuestos:

$\vec g_A=+g\,\vec\jmath\ (\text{hacia }A), \qquad \vec g_B=-g\,\vec\jmath\ (\text{hacia }B)$

Hemos de tener cuidado con los sentidos: desde el origen, $A$ está abajo y $B$ arriba, de modo que los dos campos se cancelan exactamente.

$\vec g=\vec g_A+\vec g_B=\vec 0$

$\vec F=m\,\vec g=3\cdot\vec 0=\vec 0\ \text{N}$

La fuerza sobre la masa de 3 kg situada en el origen es nula. Conviene subrayar que el campo es nulo pero el potencial no lo es: allí la energía potencial de la masa es mínima, y ese es el punto de equilibrio del sistema.