Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Discuta razonadamente si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos:

i) Si se realiza trabajo sobre una partícula, su energía cinética aumenta. [0,5 puntos]

ii) Las fuerzas conservativas siempre realizan trabajo nulo. [0,5 puntos]

$\textbf{i) Si se realiza trabajo sobre una partícula, su energía cinética aumenta. [0,5 puntos]}$

La afirmación es falsa.

El teorema de las fuerzas vivas relaciona la variación de energía cinética con el trabajo total, es decir, con el de la resultante de todas las fuerzas:

$W_{\text{total}}=\Delta E_c$

Que se realice trabajo no basta: hay que precisar de qué trabajo se habla y con qué signo. Una fuerza puede realizar trabajo negativo, y entonces la energía cinética disminuye. Es lo que hace el rozamiento cuando frena un bloque, o la fuerza del freno de una bicicleta.

$W<0 \Rightarrow \Delta E_c<0$

También puede ocurrir que varias fuerzas realicen trabajo y que sus trabajos se compensen: en un cuerpo arrastrado a velocidad constante sobre una superficie con rozamiento, el trabajo de la fuerza aplicada es positivo, el del rozamiento negativo, el total nulo y la energía cinética no cambia.

$\textbf{ii) Las fuerzas conservativas siempre realizan trabajo nulo. [0,5 puntos]}$

La afirmación es falsa.

Lo que caracteriza a una fuerza conservativa es que su trabajo no depende del camino recorrido, sino solo de las posiciones inicial y final, y que se puede escribir como la disminución de una energía potencial:

$W_{\text{cons}}=-\Delta E_p=E_{p,i}-E_{p,f}$

Ese trabajo es nulo únicamente cuando la energía potencial no cambia, es decir, en una trayectoria cerrada o entre dos puntos de la misma superficie equipotencial.

$\oint\vec F_{\text{cons}}\cdot d\vec r=0$

En general no lo es: al caer un cuerpo desde una altura $h$, el peso —fuerza conservativa donde las haya— realiza un trabajo $W=m\,g\,h\neq 0$, que es justamente lo que convierte la energía potencial en cinética.